Beschränktheit von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
Aufgabe:
Untersuchen sie die rekursive definierte Folge auf Konvergenz und bestimmen sie die dazugehörigen Grenzwert.
1)
[mm] c_{n+1}=3c_{n} [/mm] + 2 [mm] c_{1}=0 [/mm] n=1,2,3
2)
[mm] b_{n+1}=\bruch{1}{2} (1+a_{n}) b_{1}=0 [/mm] n=1,2,3 an ist kein tippfehler
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wie löse ich diese beiden aufgaben :) meine frage...
also bei
1) weiß ich, dass die monoton steigend ist
[mm] c_{1}=0 c_{2}=2
[/mm]
[mm] c_{1}=0
[mm] c_{n+1}
und dadurch die Folge unten beschränkt ist mit c1=0 und die Folge ja monoton steigend ist, aber wie zeige ich dir Divergenz? also, dass die Folge nach oben nicht beschränkt ist? der [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} c_{n+1}=-1, [/mm] aber dies ist ja nicht korrekt.....
oder sehe ich dass falsch, die KOnvergenz zeigt man ja durch die Monotomie und Beschränktheit zu "beiden" Seiten?
zu 2) hab ich gar keine ahnung oder ist das ein Tippfehler vom assi des Professors?
danke für die antworten
lg ilja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Di 02.12.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Ilja_stas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> Aufgabe:
> Untersuchen sie die rekursive definierte Folge auf
> Konvergenz und bestimmen sie die dazugehörigen Grenzwert.
>
> 1)
> [mm]c_{n+1}=3c_{n}[/mm] + 2 [mm]c_{1}=0[/mm] n=1,2,3
> 2)
> [mm]b_{n+1}=\bruch{1}{2} (1+a_{n}) b_{1}=0[/mm] n=1,2,3
> an ist kein tippfehler
>
>
> wie löse ich diese beiden aufgaben :) meine frage...
> also bei
>
> 1) weiß ich, dass die monoton steigend ist
>
> [mm]c_{1}=0 c_{2}=2[/mm]
>
> [mm]c_{1}=0
> [mm]c_{n+1}
umgekehrt.
>
> und dadurch die Folge unten beschränkt ist mit c1=0 und die
> Folge ja monoton steigend ist, aber wie zeige ich dir
> Divergenz? also, dass die Folge nach oben nicht beschränkt
> ist? der [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} c_{n+1}=-1,[/mm] aber dies
> ist ja nicht korrekt.....
Da hast Du recht. Die Folge ist nach oben nicht beschränkt. Deshalb funktioniert Dein verfahren zur Berechnung des Grenzwertes auch nicht.
Versuche die Nichtexistenz einer oberen Schranke indirekt zu zeigen. Wenn es eine obere Schranke gibt, gibt es auch eine kleinste obere Schranke S.
>
> oder sehe ich dass falsch, die KOnvergenz zeigt man ja
> durch die Monotomie und Beschränktheit zu "beiden" Seiten?
Wenn Monotonie und Beschränktheit gegeben sind, ist die Folge auf jeden Fall konvergent. Aber es gibt natürlich auch nichtmonotone konvergente Folgen.
>
> zu 2) hab ich gar keine ahnung oder ist das ein Tippfehler
> vom assi des Professors?
Es kann nur ein Tippfehler sein. Alles andere macht keinen Sinn.
>
Gruß
Sigrid
> danke für die antworten
> lg ilja
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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