Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folge [mm] {a_n} [/mm] auf Beschränktheit:
[mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{3}{n + 2} a_n [/mm] , [mm] a_1 [/mm] = 2 |
Hallo,
ich sehe nur das die Folge fallend ist durchs ausrechnen. Wie kann ich aber die Beschränktheit zeigen? Geht das bei einer rekursiven Folge überhaupt, oder muss ich erst die normale Folge davon finden?
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Sa 24.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie die Folge [mm]{a_n}[/mm] auf Beschränktheit:
> [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{3}{n + 2} a_n[/mm] , [mm]a_1[/mm] = 2
> Hallo,
>
> ich sehe nur das die Folge fallend ist durchs ausrechnen.
> Wie kann ich aber die Beschränktheit zeigen? Geht das bei
> einer rekursiven Folge überhaupt, oder muss ich erst die
> normale Folge davon finden?
>
> Viele Grüße
Hallo,
Jedes nachfolgende Folgenglied [mm] a_{n+1} [/mm] bekommt man aus dem Folgenglied [mm] a_n, [/mm] indem man [mm] a_n [/mm] mit einem Faktor multipliziert (so lautet die rekursive Vorschrift hier).
Wenn du dir diesen Faktor ( [mm] \bruch{3}{n + 2} [/mm] ) genau ansiehst, dann merkst du, dass er
1) ab n=2 kleiner als 1 ist
2) für jedes n größer als 0 ist.
Durch die Multiplikation mit diesem Faktor wird der Betrag der Folgenglieder also immer kleiner.
Bei einem positiven Startwert sind also alle Folgenglieder kleiner oder gleich zwei, und sie sind größer als 0.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Mo 26.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie die Folge [mm]{a_n}[/mm] auf Beschränktheit:
> [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{3}{n + 2} a_n[/mm] , [mm]a_1[/mm] = 2
> Hallo,
>
> ich sehe nur das die Folge fallend ist durchs ausrechnen.
Wenn das so ist, so gilt:
$0 [mm] \le a_n \le a_1$
[/mm]
FRED
> Wie kann ich aber die Beschränktheit zeigen? Geht das bei
> einer rekursiven Folge überhaupt, oder muss ich erst die
> normale Folge davon finden?
>
> Viele Grüße
|
|
|
|
