Beschränkte und konver. Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Zeigen Sie, dass eine Folge genau dann beschränkt ist, wenn jede ihrer Teilfolgen eine konvergente Teilfolge enthält.
Ich habe mir überlegt, dass ich zwei Richtungen zeigen muss.
1. bn ist beliebige Teilfolge von an
an ist beschränkt => auch bn ist beschränkt
weil bn beschränkt ist, hat bn eine konvergente Teilfolge
2. Jede Folge bn, die eine konvergente Teilfolge hat, ist beschränkt
Weil jedes bn Teilfolge von an ist und beschränkt ist, dann ist auch an beschränkt.
Ist das richtig? Genügt das schon als Beweis, wenn ich das so aufschreibe?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Fr 25.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe mir überlegt, dass ich zwei Richtungen zeigen
> muss.
Schonmal gut, machtman so bei Äquivalenzen. 
> 1. bn ist beliebige Teilfolge von an
> an ist beschränkt => auch bn ist beschränkt
> weil bn beschränkt ist, hat bn eine konvergente
> Teilfolge
Jo, nach all-mighty Bolzano-Weierstraß.
> 2. Jede Folge bn, die eine konvergente Teilfolge hat, ist
> beschränkt
Das ist so nicht richtig.
> Weil jedes bn Teilfolge von an ist und beschränkt ist,
> dann ist auch an beschränkt.
Nene, so kann man das nicht machen. Ich würde eher zeigen: wenn an nicht beschränkt ist, gibt es eine Folge, die die keine konvergente Teilfolge hat.
> Ist das richtig? Genügt das schon als Beweis, wenn ich das
> so aufschreibe?
Prinzipiell vom Schreiben her geht die 1. klar, 2. ist halt falsch begründet.
SEcki
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