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| Aufgabe | | Nicht jede beschränkte Folge ist eine Cauchyfolge. zeige kurz sei [mm] a_n=(-1)^n [/mm] für alle [mm] n\in \IN [/mm] dass sie keine Cauchyfolge ist. |
[mm] a_n [/mm] = (-1,1-1,1...)
[mm] |a_n-a_{n+1}= |(-1)^n-(-1)^{n+1}| [/mm] =
Wie komme ich nun auf =2?
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> Nicht jede beschränkte Folge ist eine Cauchyfolge. zeige
> kurz sei [mm]a_n=(-1)^n[/mm] für alle [mm]n\in \IN[/mm] dass sie keine
> Cauchyfolge ist.
> [mm]a_n[/mm] = (-1,1-1,1...)
> [mm]|a_n-a_{n+1}= |(-1)^n-(-1)^{n+1}|[/mm] =
> Wie komme ich nun auf =2?
Fallunterscheidung n gerade - n ungerade
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Di 08.11.2011 | | Autor: | theresetom |
achso, danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Nicht jede beschränkte Folge ist eine Cauchyfolge. zeige
> kurz sei [mm]a_n=(-1)^n[/mm] für alle [mm]n\in \IN[/mm] dass sie keine
> Cauchyfolge ist.
> [mm]a_n[/mm] = (-1,1-1,1...)
> [mm]|a_n-a_{n+1}= |(-1)^n-(-1)^{n+1}|[/mm] =
> Wie komme ich nun auf =2?
[mm] $|a_n-a_{n+1}|= |(-1)^n-(-1)^{n+1}|=|(-1)^n(1-(-1))|=|(-1)^n|*2=2$
[/mm]
FRED
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