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| Aufgabe | Die Mittellinie einer Rennstrecke wird durch [mm] y=-0,5x^{2}+4 [/mm] beschrieben.
Bei spiegelglatter Fahrbahn rutscht ein Fahrzeug und landet im Punkt P(0/6) in den Strohballen. Wo hat das Fahrzeig die Straße verlassen?Fertigen sie zuerst eine Zeichnung an. |
Hallo zusammen:
Meine Überlegung bisher war:
Der Weg auf dem das Fahrzeug die Bahn verlässt ist eine Tangente an f durch den Punkt Y.(Ableitungsfkt.:f '(x)=-x)
D.h doch, dass man wie folgt vorgehen kann:
(ohne Tangentengleichung)(B=Berührpunkt)
die Tangente wird durch y=mx+c beschrieben, wobei m=f '(xB) ist.
Daraus folgt y=f '(xp) x+c. Da am Berührpunkt f(xB) gilt, kann man einsetzen:
[mm] -0,5xB^{2}+4=-x\*xB+c
[/mm]
--> [mm] xB^{2}-xB+4=0...ist [/mm] das richtig bis hierher? und wie geht es jetzt weiter?
Kann mir bitte jemand helfen?! Danke im Vorraus!MFG
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Hallo Theoretix,
> Die Mittellinie einer Rennstrecke wird durch [mm]y=-0,5x^{2}+4[/mm]
> beschrieben.
> Bei spiegelglatter Fahrbahn rutscht ein Fahrzeug und
> landet im Punkt P(0/6) in den Strohballen. Wo hat das
> Fahrzeig die Straße verlassen?Fertigen sie zuerst eine
> Zeichnung an.
> Hallo zusammen:
> Meine Überlegung bisher war:
> Der Weg auf dem das Fahrzeug die Bahn verlässt ist eine
> Tangente an f durch den Punkt Y.(Ableitungsfkt.:f '(x)=-x)
Ein Punkt Y ist ungeschickt, weil seine Bedeutung nicht gleich erkennbar ist.
Das Fahrzeug verlässt die Bahn am Punkt B, nämlich dort, wo die Tangente den Graphen berührt.
Merke dir mal die allgemeine Tangentengleichung:
[mm] $$t(x)=f'(x_B)(x-x_B)+f(x_B)$$
[/mm]
> D.h doch, dass man wie folgt vorgehen kann:
> (ohne Tangentengleichung)(B=Berührpunkt)
> die Tangente wird durch y=mx+c beschrieben, wobei m=f
> '(xB) ist.
> Daraus folgt y=f '(xp) x+c. Da am Berührpunkt f(xB) gilt,
> kann man einsetzen:
> [mm]-0,5xB^{2}+4=-x\*xB+c[/mm]
> --> [mm]xB^{2}-xB+4=0... [/mm]ist das richtig bis hierher? und wie
> geht es jetzt weiter?
Prinzip ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") aber unübersichtlich und daher ungeschickt.
t(x) geht durch P(0|6): [mm] $t(0)=6=-x_B*(0-x_B)+(-0,5x_B^2+4)$
[/mm]
aus dieser (quadratischen) Gleichung bestimmst du nun den (unbekannten) Berührpunkt B.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
>
> [mm]-0,5xB^{2}+4=-x\*xB+c[/mm]
> --> [mm]xB^{2}-xB+4=0...ist[/mm] das richtig bis hierher?
Du hast hier einen entscheidenen Fehler gemacht ohne ihn wärst du auf gie richtige Lösung gekommen.
Du schreibst [mm] (-0,5x_{B})²+4=-x+x_{B}+c
[/mm]
[mm] \Rightarrow (x_{B})²-x_{B}+4=0 [/mm] das ist falsch
Richtig wäre: [mm] (-0,5x_{B})²+4=-x*x_{B}+c [/mm] denn t(x)=m*x+b und m=f'(x)=-x
[mm] \Rightarrow (-0,5x_{B})²+4=-(x_{B})²+c
[/mm]
[mm] \Rightarrow (0,5x_{B})²+4-c=0
[/mm]
und c ist natürlich 6.
Damit ergeint sich folgende Gleichung: [mm] (0,5x_{B})²-2=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow (x_{B})²-4=0
[/mm]
Und das dann lösen. Also hast du dich nur beim Umstellen vertan sonst war alles richtig.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Theoretix |
Danke euch beiden für die schnelle Hilfe!
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