Berührpunkte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Di 08.06.2004 | | Autor: | oli711 |
so und gleich nochmal ich.
jetzt weiß ich nicht ob das ok ist das ich ne neue Frage eröffne, aber bins so gewohnt, neue Frage, neuer Thread. sonst lassts mich wissen, dann mach ich das nächstes mal anders :)
Aufgabenstellung:
Für welche Werte von a berühren sich die Kurven?
f(x) = x - 1 und g(x) = ax²
Ich mein im Prinzip hab ich kein Problem damit nen Berührpunkt auszurechnen, dass einzige was mir hier immer Schwierigkeiten macht ist, dass ich mit a nicht wirklich viel anfangen kann. Sprich ich kann nicht einfach nach Schema f vorgehen und nach x auflösen. Ansatz wäre wieder
f(x) = g(x)
x - 1 = ax²
aber dann werd ich auch schon immer unsicher. hab paar sachen probiert komm aber nie auf a=3/4
nochmals danke
oli
p.s. mir gehts weniger um ne lösung als darum zu verstehen wie ich bei sowas am besten vorgeh. Is bei euch eigentlich auch so warm? :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Di 08.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Oli,
> so und gleich nochmal ich.
> jetzt weiß ich nicht ob das ok ist das ich ne neue Frage
> eröffne, aber bins so gewohnt, neue Frage, neuer Thread.
> sonst lassts mich wissen, dann mach ich das nächstes mal
> anders :)
Soweit ich informiert bin machst du das hier genau richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") 
> Aufgabenstellung:
> Für welche Werte von a berühren sich die Kurven?
> f(x) = x - 1 und g(x) = ax²
>
> Ich mein im Prinzip hab ich kein Problem damit nen
> Berührpunkt auszurechnen, dass einzige was mir hier immer
> Schwierigkeiten macht ist, dass ich mit a nicht wirklich
> viel anfangen kann. Sprich ich kann nicht einfach nach
> Schema f vorgehen und nach x auflösen. Ansatz wäre wieder
>
> f(x) = g(x)
Ja, das ist der Ansatz, um Schnittpunkte von $f$ und $g$ zu ermitteln. Diese Bedingung ist beim Berührpunkt auch notwendig, aber nicht hinreichend, denn ein Schnittpunkt ist im Allgemeinen kein Berührpunkt...
(Betrachte etwa: [mm] $f_1(x):=x^2$ [/mm] und [mm] $f_2(x):=x$ $\forall [/mm] x [mm] \in \IR$...)
[/mm]
Ist [mm] $(x_0,y_0)$ [/mm] ein Berührpunkt von $f$ und $g$ und sind $f$ und $g$ in [m]x_0[/m] differenzierbar, dann gilt zusätzlich: [mm] $f'(x_0)=g'(x_0)$.
[/mm]
Gilt eine der eben genannten Bedingungen (also [m]f(x_0)=g(x_0)[/m], [m]f'(x_0)=g'(x_0)[/m]) (unter der Voraussetzung der Diff'barkeit von $f$ und $g$ in [mm] $x_0$) [/mm] nicht, so ist [mm] $(x_0,y_0)$ [/mm] kein Berührpunkt.
D.h. [mm] $(x_0,y_0)$ [/mm] ist (unter den eben genannten Voraussetzungen) ein Berührpunkt von $f$ und $g$ genau dann, wenn gilt:
(I) [mm] $y_0=f(x_0)=g(x_0)$
[/mm]
(II) [mm] $f'(x_0)=g'(x_0)$
[/mm]
(Dies kann man als Definition nehmen, unter den oben genannten Voraussetzungen der Diff'barkeit von $f$ und $g$ in [mm] $x_0$. [/mm] Es entspricht dann der anschaulichen Vorstellung, da die Ableitung [mm] $f'(x_0)$ [/mm] die Steigung der Tangente von $f$ in [mm] $x_0$ [/mm] wiedergibt; analog für $g$...)
> x - 1 = ax²
> aber dann werd ich auch schon immer unsicher. hab paar
> sachen probiert komm aber nie auf a=3/4
Dann benutze nun mal auch die Bedingung (II); ich hoffe, dass du dein Ergebnis erhältst (ich habe es (noch) nicht nachgerechnet  ).
> nochmals danke
>
> oli
>
> p.s. mir gehts weniger um ne lösung als darum zu verstehen
> wie ich bei sowas am besten vorgeh. Is bei euch eigentlich
> auch so warm? :)
Ja, leider. Dachgeschosswohnung: 30°. Puuuhhh...
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Di 08.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Oli,
also auf jeden Fall ist $a [mm] \not=0$ [/mm] (warum?). Wenn du dann weiter rechnest, sollte allerdings [mm] $a=\frac{1}{4}$ [/mm] als Ergebnis herauskommen...
Viele Grüße
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Di 08.06.2004 | | Autor: | oli711 |
hmm.
hi marcel, erstmal danke für deine ausführliche Antwort. Ich hab jetzt ne ganze weile rumprobiert und denke auch schon verstanden was du erklärt hast, aber leider komme ich nicht auf das ergebniss. Ich bekomm das x einfach nicht weg. bzw. hab immer x und a in meiner gleichung stehen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 08.06.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Oli,
poste doch mal, wie Du das, was Marcel vorgeschlagen hat, auszurechnen probiert hast.
1. Gleichsetzen von f(x) und g(x)
2. Gleichsetzen von f'(x) und g'(x)
[Umformulierung Anfang]
Damit hast Du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten, es ist also im Idealfall eindeutig lösbar.
[Umformulierung Ende]
Denke daran, dass a eine Konstante ist, d.h. beim Ableiten genauso gehandhabt wird wie beispielsweise die Konstante "3".
Schau' auch mal in diesen Thread, da wird etwas Ähnliches gemacht.
Bye
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Di 08.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Oli711,
ich habe gerade eben ein Crossposting von dir gesehen und nun nachträglich darauf hingewiesen:
https://matheraum.de/read?f=1&t=1226&i=1246.
Da du ja neu im Matheraum bist, wollte ich dich einfach mal direkt darauf ansprechen:
Wieso lesen sich so viele den Hinweis zu Crosspostings, der nun bei neuen Mitgliedern meines Wissens nach sogar zwei mal vor dem Absenden der Frage erscheint, nicht durch?
(Du kannst natürlich nur für dich sprechen!)
Motivierend wirkt sich das auf die Helfenden mit Sicherheit nicht aus...
Also nochmal der Link zu unserem Standpunkt zu Crosspostings:
https://matheraum.de/codex#crossposts
Dort findest du auch die Regeln, an die man sich innerhalb des Matheraumes halten sollte, formuliert! Vielleicht nimmst du dir wenigstens jetzt einmal die Zeit, sie durchzulesen! Ich werde deine Aufgabe jedenfalls erst weiter mit dir besprechen, wenn du mir mitteilst, dies getan zu haben!
Viele Grüße
Marcel
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![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]"){kind=small}
, vielleicht erkennen wir dann dein Problem auch eher...
