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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Sa 06.01.2007 | | Autor: | evers |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein Problem bei der Berechnung des Berührpunktes der linearen Funktion [mm] y=\bruch{-2}{3}x+\bruch{K}{24}
[/mm]
mit der Hyperbel [mm] y=\bruch{6}{x-2}+3.
[/mm]
Ich weiss bereits, dass für K=200 der Berührpunkt bei (5/5) ist. doch wie kann ich K errechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Sa 06.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> ich habe ein Problem bei der Berechnung des Berührpunktes
> der linearen Funktion [mm]y=\bruch{-2}{3}x+\bruch{K}{24}[/mm]
> mit der Hyperbel [mm]y=\bruch{6}{x-2}+3.[/mm]
> Ich weiss bereits, dass für K=200 der Berührpunkt bei
> (5/5) ist. doch wie kann ich K errechnen?
Also, der Berührpunkt ist ja ein Punkt, der auf beiden Funktionen liegen muss, so dass wir zuerst mal die beiden Funktionen gleichsetzen können.
Also:
[mm] \bruch{-2}{3}x+\bruch{K}{24}=\bruch{6}{x-2}+3
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{2}{3}x+\bruch{K+72}{24}=\bruch{6}{x-2}
[/mm]
[mm] \gdw (-\bruch{2}{3}x+\bruch{K+72}{24})(x-2)=6
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{2}{3}x²+\bruch{K+72}{24}x-\bruch{2}{3}x+\bruch{K+72}{12}
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{2}{3}x²+\bruch{K+56}{24}x+\bruch{K+72}{12}
[/mm]
[mm] \gdw x²-\bruch{K+56}{16}x-\bruch{K+72}{8}
[/mm]
Jetzt kannst du die P-Q-Formel darauf anwenden.
Also
[mm] x_{1;2}=\bruch{K+56}{32}\pm\wurzel{\left(\bruch{K+56}{32}\right)²+\bruch{K+72}{8}}
[/mm]
Da es jetzt aber ein berührpunkt sein soll, gibt es nur eine Nullstelle, also muss der Term unter der Wurzel =0 sein.
Also:
[mm] \left(\bruch{K+56}{32}\right)²+\bruch{K+72}{8}=0
[/mm]
Daraus kannst du jetzt dein K berechnen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Sa 06.01.2007 | | Autor: | evers |
Große Klasse! dankeschön!
Evers
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