Berührkugel am Tangentialkegel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:25 Sa 24.01.2009 | | Autor: | bomb27 |
| Aufgabe | Die Kugel f berührt sowohl den Tangentialkegel, der die Kugel k im Schnittkreis k' berührt, von innen in einem Kreis als auch die Ebene E.
a) Wie viele solcher Kugeln f gibt es?
b) Bestimme den Mittelpunkt Q und den Radius a einer solchen Kugel f.
k: ((x1 x2 x3)- (2 -1 3))²=64
E: 2*x1-x2-2*x3+19=0
k': ((x1 x2 x3)- (-2 1 7) = 28 |
Hey ihr lieben,
also ich habe mir überlegt, dass der Abstand vom Mittelpunkt M' des Schnittkreises zum Mittelpunkt Q gleich dem Radius a der Kugel f ist. Außerdem müsste Radius a ja auch gleich dem Abstand vom Tangentialkegel zum Mittelpunkt Q sein.
Jetzt weiß ich aber nicht, wie man möglicherweise die Gleichung einer Seite des Kegels ermittelt?
Ist der Ansatz richtig??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für die Hilfe..
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> Die Kugel f berührt sowohl den Tangentialkegel, der die
> Kugel k im Schnittkreis k' berührt, von innen in einem
> Kreis als auch die Ebene E.
> a) Wie viele solcher Kugeln f gibt es?
> b) Bestimme den Mittelpunkt Q und den Radius a einer
> solchen Kugel f.
>
> k: ((x1 x2 x3)- (2 -1 3))²=64
> E: 2*x1-x2-2*x3+19=0
> k': ((x1 x2 x3)- (-2 1 7) = 28
> Hey ihr lieben,
>
> also ich habe mir überlegt, dass der Abstand vom
> Mittelpunkt M' des Schnittkreises zum Mittelpunkt Q gleich
> dem Radius a der Kugel f ist. Außerdem müsste Radius a ja
> auch gleich dem Abstand vom Tangentialkegel zum Mittelpunkt
> Q sein.
> Jetzt weiß ich aber nicht, wie man möglicherweise die
> Gleichung einer Seite des Kegels ermittelt?
> Ist der Ansatz richtig??
Hallo,
ich verstehe die Aufgabe nicht ganz. Ist k' der
Schnittkreis von k mit E ?
(Die Gl. von k' war wohl nicht gegeben - oder ?)
Was du oben als Gleichung von k' angibst, ist
keine Kreisgleichung und auch nicht die Gleichung
eines anderen geometrischen Objekts.
Und was meinst du mit der "Gleichung einer
Seite des Kegels" ?
Deine geometrischen Überlegungen sind soweit
wohl richtig (falls ich die Aufgabenstellung trotz
der Unklarheiten richtig interpretiert habe).
Ich denke, ein wichtiger Schritt könnte sein,
die Spitze und den Öffnungswinkel des Kegels
zu bestimmen und dann planimetrische Über-
legungen in einer seiner axialen Schnittebenen
anzustellen.
LG Al-Chwarizmi
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