Bernoullische ungleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:49 Di 26.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | Leite die Bernoullische ungleichung für 0<q<1 her und zeige [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} q^{n} [/mm] = 0
Fürhe dasselbe auch für (1 + [mm] x)^{n} [/mm] > 1 + nx durch, wenn x > -1 und n < 1 ist! Beweisidee: (1 - [mm] x)^{n} [/mm] - [mm] 1^{n} [/mm] |
Hallo!
Ich stehe bei der oberen ungleichung an, aber so schwer kann das doch nicht sein!
zuerst sollte man doch mal davon ausgehen, dass 0<q<1 ist Also Versuche ich nun irgendwie darzustellen, dass q tatsächlich kleiner als 1 ist, aber wie?
Und wenn dies nun mein Beweis sei, wie gehe ich dann mit dem Limes vor?
Kann mir bitte jemand helfen, ich habe morgen Test!
Dank lg
|
|
| |
|
Hallo,
> Leite die Bernoullische ungleichung für 0<q<1 her
Diesen Beweis findest du in der Wikipedia: ![[]](/images/popup.gif) ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
Gruß V.N.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Di 26.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} q^{n} [/mm] $ = 0:
Es ist $1/q>1$, also gibt es ein p>0 mit $1/q = 1+p$
Dann ist mit der B. - Ungl.: [mm] $\bruch{1}{q^n}= (1+p)^n \ge [/mm] 1+np$
Somit:
$0< [mm] q^n \le \bruch{1}{1+np}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Di 26.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
Das war alles?
Danke das hört sich ja echtn icht so schwer an, leider gibt es auch kompliziertere Bsps
zumindest hben wir auch dieses komplizierter aufgeschrieben, najai ch glaub BU sind nicht so mein Fall....
Lg
|
|
|
|
