Bernoullische Diff.gleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mo 25.06.2012 | | Autor: | ggT |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge folgender Bernoullischen Differentialgleichung:
$y' = [mm] \sqrt{y} [/mm] - y, [mm] \quad [/mm] (x,y) [mm] \in [/mm] U = [mm] \IR \times (0,\infty)$ [/mm] |
Ich weiß momentan gar nicht mit welche Methode ich da am besten rangehe. Erstmal hab ich es mit Trennung der Variablen versucht:
[mm] $\bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \sqrt{y} [/mm] - y$
Würde letzendlich zu folgendem führen:
[mm] $\integral_{}^{}{\bruch{1}{\sqrt{y}-y} dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1 dx}$
[/mm]
Aber man würde dieses [mm] $\sqrt{y}$ [/mm] nie loswerden, auch wenn man dann versucht es aufzuleiten...
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Hallo,
> Bestimme die Lösungsmenge folgender Bernoullischen
> Differentialgleichung:
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> [mm]y' = \sqrt{y} - y, \quad (x,y) \in U = \IR \times (0,\infty)[/mm]
>
> Ich weiß momentan gar nicht mit welche Methode ich da am
> besten rangehe. Erstmal hab ich es mit Trennung der
> Variablen versucht:
>
> [mm]\bruch{dy}{dx} = \sqrt{y} - y[/mm]
>
> Würde letzendlich zu folgendem führen:
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\sqrt{y}-y} dy} = \integral_{}^{}{1 dx}[/mm]
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> Aber man würde dieses [mm]\sqrt{y}[/mm] nie loswerden, auch wenn
> man dann versucht es aufzuleiten...
Tipp: [mm] \bruch{1}{\sqrt{y}-y}=\bruch{1}{\sqrt{y}(1-\sqrt{y})}=\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{1-\sqrt{y}}
[/mm]
LG
P.S.: Bernoulli DGL sind allgemein durch Substitution [mm] z:=y^{1-\alpha} [/mm] in eine lineare DGL überführbar.
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