Bernoulli? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Di 03.08.2010 | | Autor: | Torkin |
| Aufgabe | Angenommen diese Klausur bestünde aus 10 Multiple Choice Fragen, wobei für eine korrekte Beantwortung 2 Punkte vergeben werden. Von jeweils 4 Antwortmöglichkeiten je Frage ist genau eine Antwort richtig.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, die Klausur durch reines Raten zu bestehen? Ab 8 Punkten gilt die Klausur als bestanden. |
Hallo,
ich hätte hier auf eine Hypergeometrische Verteilung H(40, 10, 10) getippt und dann gesagt, dass "X = Anzahl der richtig beantworteten Fragen". Dann hätte ich gerechnet:
W (X [mm] \ge [/mm] 4) = 1 - W (X [mm] \le [/mm] 3). Und dann 1 - (W(X=0) + W(X=1) + W(X=2) + W(X=3)). Das Ergebnis stimmt aber nicht, kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Ich verstehe das gerade nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Di 03.08.2010 | | Autor: | DesterX |
Die Ausführungen und Ideen sind sicher in Ordnung, nur greifst du auf die flasche Verteilung zurück. Du entnimmst hier ja keine Stichprobe einer binomialverteilten Grundgesamtheit.
Die Beantwortung der Frage ist richtig mit [mm] $p=\bruch{1}{4}$ [/mm] oder falsch mit [mm] $1-p=\bruch{3}{4}$, [/mm] du hast 10 Fragen (n=10) und gefragt ist, wie du richtig schreibst, nach $W (X [mm] \ge [/mm] 4)$. Welche Vtlg. liegt also zugrunde?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Di 03.08.2010 | | Autor: | Torkin |
"> Die Ausführungen und Ideen sind sicher in Ordnung, nur
> greifst du auf die flasche Verteilung zurück. Du entnimmst
> hier ja keine Stichprobe einer binomialverteilten
> Grundgesamtheit.
Woran erkenne ich das denn? Ich hätte ja normalerweise auf Bernoulli getippt, aber hier müsste es sich doch um ziehen ohne zurücklegen handeln oder nicht? Da fällt mir bis auf die Hypergeometrische leider keine sinnvolle ein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Mi 04.08.2010 | | Autor: | DesterX |
Du bist schon auf dem richtigen Weg. Es geht um's Ziehen ohne Zurücklegen und ohne auf die Reihenfolge zu achten (denn ob die ersten vier Aufgaben richtig sind, oder aber die letzen, spielt keine Rolle, bestanden hast du in beiden Fällen). Dafür gibt's [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit für genau 4 richtige Antworten ist also bei deiner Aufgabe:
$ [mm] \vektor{10 \\ 4} p^4 (1-p)^{(10-4)}.$
[/mm]
Kommt dir das nun bekannt vor?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Mi 04.08.2010 | | Autor: | Torkin |
Ja, die Formel kenne ich. Die steht bei mir aber unter der allgemeinen Binomialverteilung, wenn n mal unabhängig mit Zurücklegen gezogen wird!? Ist das nicht ein Widerspruch oder versteh ich da gerade was falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Mi 04.08.2010 | | Autor: | DesterX |
Ja, das klingt nun etwas verwirrend, ist aber kein Widerspruch.
Mit Zurücklegen bedeutet in dem Fall, dass sich Wahrscheinlichkeit [mm] $p=\bruch{1}{4}$ [/mm] während des Experiments nicht ändert. (wenn du einmal richtig angekreuzt hast, gibt's bei der nächsten Frage nicht nur 3 Antwortmöglichkeiten, sondern wieder 4...)
Allerdings gibt's [mm] $\vektor{10\\ 4}$ [/mm] Möglichkeiten, genau 4 Fragen aus 10 Fragen richtig zu beantworten (das ist dem Fall ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge).
Diese beiden Ideen, werden bei der Binomialverteilung "zusammengeklebt" und die Dichte wie sie oben steht, kommt dabei raus.
Ich hoffe, dass verwirrt dich jetzt nicht noch mehr?
Wichtig ist: Mit der Binomialverteilung liegst du richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Mi 04.08.2010 | | Autor: | Torkin |
Ah, ok, das leuchtet mir ein. Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!
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