Bernoulli < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 31.05.2006 | | Autor: | dytronic |
| Aufgabe | Beim Grenzübergang Schweiz Österreich in Au- Lustenau versuchen vier von acht deutschen Touristen, die in acht Autos hintereinander die Grenze passieren, Zigaretten zu schmuggeln. Der Zollbeamte wählt von den acht Touristen drei aus und filzt sie. Wie groß ist seine Chance drei, zwei, einen oder keinen Schmuggler zu erwischen?
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Die oben genannte beispielaufgabe habe ich im Internet mit Lösung gefunden. Die Lösung wird im Baumdiagramm so dargestellt, wobei ich mich nur für die chance 3 schmuggler zu erwischen interessiere
[Dateianhang nicht öffentlich]
(falls die grafik nicht angzeigt wird: die wahrscheinlichkeit 3 von 8 schmugglern zu erwischen liegt bei [mm] \bruch{4}{8} [/mm] * [mm] \bruch{3}{7} [/mm] * [mm] \bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{14} [/mm] = 7,14% )
Ich habe versucht das mit Bernoullie auszurechnen
P(8; [mm] \bruch{50}{100} [/mm] ; 3) 8 steht für die gesamtanzahl, der bruch für die wahrscheinlichkeit, und 3 für das gesuchte halt:
[mm] \vektor{8 \\ 3} [/mm] * [mm] \bruch{50}{100}^{3} [/mm] * [mm] \bruch{50}{100}^{5} [/mm] = [mm] \bruch{8!}{(8-3)! * 3!} [/mm] * [mm] \bruch{50}{100}^{3} [/mm] * [mm] \bruch{50}{100}^{5}= [/mm] 56 * 0,125 * 0,03125 = 21,875%
um die brüche muss natürlich ne klammer!
warum komme ich nicht auf die 7% ? was hab ich falsch gemacht?
ps: der link zum bild ist unter dem artikel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo dytronic!
Das Problem, was ich hier sehe, ist, dass hier kein Binomialexperiment vorliegt und deshalb Bernoulli nicht anwendbar ist. Damit man die B's anwenden kann, muss die Trefferwahrscheinlichkeit auf jeder Stufe gleich sein. Das ist hier aber nicht der Fall.
Der Zollbeamte bekommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% am Anfang einen Schmuggler in die Hände - danach (das kann man dem Baum ablesen) ist die Wahrscheinlichkeit schon anders.
Insofern ist die Anwendung von Bernoulli der Fehler.
Hoffe, das hilft!
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 31.05.2006 | | Autor: | dytronic |
ok danke, das hab ich verstanden. aber kannst du mir noch schnell sagen was ein binominalexperiment ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo dytronic!
Wie ich schon sagte, muss bei einem Binomialexperiment die Trefferwahrscheinlichkeit auf jeder Stufe gleich sein. Ein gutes Beispiel ist z.B. eine Maschine, die Nägel produziert. Defekte Nägel treten mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% auf. Das heißt also, dass immer eine fünfprozentige Wahrscheinlichkeit besteht, einen defekten Nagel zu erwischen (egal, ob ich eine Stichprobe von 100, 1000 oder mehr Nägeln habe) - ein solcher defekter Nagel wäre hier der Treffer.
Ansonsten könntest du das auch noch bei Wikipedia unter folgendem Link nachlesen: ![[]](/images/popup.gif) Binomialverteilung
Hoffe, das war klar genug beschrieben!
Liebe Grüße
Seppel
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