Bernoulli- Textaufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mi 12.10.2005 | | Autor: | banana- |
Hi!
Sitze an einer Textaufgabe zum Thema Bernoulli-Experimente. Sie sollte mit der Formel
P(k) = ("n über k") * [mm] p^k [/mm] * (1-p)^(n-k) lösbar sein, mit n als Anzahl der Versuche, k als Trefferanzahl und Wahrscheinlichkeit p.
Die Trefferquote beim Erdölbohren liegt bei p=0,1. Wie oft muss gebohrt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Trefer größer als 0,5 ist? Habe jetzt erstmal versucht, duch Einsetzen, die Bohrungen zur Wahrscheinlichkeit gleich 0,5 auszurechnen.
0,5 = ("n über 1") * [mm] 0,1^1 [/mm] * 0,9^(n-1)
das ist dann ja
0,5 = n * 0,1 * 0,9^(n-1)
Ist daran irgendetwas falsch? Wenn nicht, wie kriege ich bloß die Gleichung aufgelöst??? Mit Logarithmus geht irgendwie auch nicht, da ich es nicht hinbekomme n zu isolieren. Wer kann's?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Cool-Y |
so wie du das hast, wird es nie 1/2 oder größer.
gesucht ist wohl nicht bei wieviel bohrungen die wahrscheinlichkeit für genau einen treffer 1/2 ist, sondern für mindestens einen treffer.
[mm] P(k>0)=1-P(k=0)=1-(1-p)^{n}=1-0,9^{n} \ge [/mm] 0,5 [mm] \gdw [/mm] 0,5 [mm] \ge 0,9^{n}
[/mm]
und das ist ganz leicht mit logarithmen:
[mm] \log_{0,9} [/mm] 0,5 [mm] \le [/mm] n
also:
7 [mm] \le [/mm] n .
Antwort: Man muss mindestens 7 mal bohren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mi 12.10.2005 | | Autor: | banana- |
Das macht mehr Sinn! Vielen Dank, wäre ich wohl nicht drauf gekommen.
|
|
|
|
