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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Do 11.12.2008 | | Autor: | Tobi1988 |
| Aufgabe | Behauptung:
Die DGL: $ [mm] \bruch{dx}{dt}=fx+gx^{a} [/mm] $
Lässt sich schreiben als:
$ [mm] \bruch{dy}{dt}=(1-a)fy+(1-a)y [/mm] $
f und g sind Funktionen, a im Exponent eine Konstante. |
Halle Matheraum,
habe eigentlich kein Problem mit der DGL direkt, sondern mit einem Schritt in der Herleitung.
Also ich gehe aus von:
$ [mm] \bruch{dx}{dt}=fx+gx^{a} [/mm] $
Dann multipliziere ich mit [mm] $x^{-a}$ [/mm] durch.
$ [mm] x^{-a}\bruch{dx}{dt}=fx^{1-a}+g [/mm] $
Dann gilt (und das ist der Punkt, warum??)
$ [mm] \bruch{1}{1-a}\bruch{dx^{1-a}}{dt}=fx^{1-a}+g [/mm] $
der Rest ist dann klar, mit (1-a) durchmultiplizieren und die Behauptung (siehe oben) steht da, wenn man y definiert durch [mm] $y=x^{1-a}$ [/mm] .
Wie genau kann ich die [mm] Funktion^{-a} [/mm] in die Ableitung der Funktion reinziehen??
Vielen Dank schon im Voraus!
MfG,
Tobi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Do 11.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Behauptung:
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> Die DGL: [mm]\bruch{dx}{dt}=fx+gx^{a}[/mm]
>
> Lässt sich schreiben als:
>
> [mm]\bruch{dy}{dt}=(1-a)fy+(1-a)y[/mm]
>
> f und g sind Funktionen, a im Exponent eine Konstante.
> Halle Matheraum,
>
> habe eigentlich kein Problem mit der DGL direkt, sondern
> mit einem Schritt in der Herleitung.
>
> Also ich gehe aus von:
>
> [mm]\bruch{dx}{dt}=fx+gx^{a}[/mm]
>
> Dann multipliziere ich mit [mm]x^{-a}[/mm] durch.
>
> [mm]x^{-a}\bruch{dx}{dt}=fx^{1-a}+g[/mm]
>
> Dann gilt (und das ist der Punkt, warum??)
Sei f(t) = [mm] x(t)^{1-a}. [/mm] Dann ist f'(t) = [mm] (1-a)x(t)^{-a}x'(t)
[/mm]
FRED
>
> [mm]\bruch{1}{1-a}\bruch{dx^{1-a}}{dt}=fx^{1-a}+g[/mm]
>
> der Rest ist dann klar, mit (1-a) durchmultiplizieren und
> die Behauptung (siehe oben) steht da, wenn man y definiert
> durch [mm]y=x^{1-a}[/mm] .
>
> Wie genau kann ich die [mm]Funktion^{-a}[/mm] in die Ableitung der
> Funktion reinziehen??
>
> Vielen Dank schon im Voraus!
>
> MfG,
> Tobi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 11.12.2008 | | Autor: | Tobi1988 |
Ok, also innere Ableitung habe ich übersehen, vielen Dank!
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