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Forum "Stochastik" - Bernoulli-Aufgabe

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Bernoulli-Aufgabe: Frage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:31 Do 19.05.2005
Autor:	Kimi

Hey,
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe und ich weiß nicht ob es so richtig ist, wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte.

Also Aufgabe:
Ein Glücksrad ist in zehn gleich große Teile mit den Zahlen 1-10 unterteilt. Es wird sechsmal nacheinander gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind:
a) die ersten vier Zahlen gerade
b) tritt mindestens einmal die Zahl sechs auf?

Also bei a habe ich raus:
[mm] \vektor{10\\ 4} *5^{4} [/mm] * [mm] 5^{6} [/mm] = 2050781250 ,
da ist doch viel zu viel! Wie bekomme ich denn die Reihenfolge darein?

Und wie mache ich b? Über einen Tipp wäre ich super dankbar!
Gruß Julia

Bezug

Bernoulli-Aufgabe: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:16 Do 19.05.2005
Autor:	Julius

Liebe Julia!

>> Also Aufgabe:
>  Ein Glücksrad ist in zehn gleich große Teile mit den
> Zahlen 1-10 unterteilt. Es wird sechsmal nacheinander
> gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind:
>  a) die ersten vier Zahlen gerade
>  b) tritt mindestens einmal die Zahl sechs auf?
>
> Also bei a habe ich raus:
> [mm]\vektor{10\\ 4} *5^{4}[/mm] * [mm]5^{6}[/mm] = 2050781250 ,
>   da ist doch viel zu viel! Wie bekomme ich denn die
> Reihenfolge darein?

Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl auftritt?

Genau: [mm] $p=\frac{5}{10} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$. [/mm]

Also ist die Wahrscheinlichkeit für "gerade-gerade-gerade-gerade-egal-egal" gerade ;-)

[mm] $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot [/mm] 1 [mm] \cdot [/mm] 1 = [mm] \frac{1}{2^4} [/mm] = [mm] \frac{1}{16}$. [/mm]

> Und wie mache ich b? Über einen Tipp wäre ich super
> dankbar!

Rechne mal die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis aus. Es lautet: "Es tritt keine $6$ auf." Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung keine $6$ vorkommt, ist [mm] $p=\frac{9}{10}$. [/mm]

Hilft dir das vielleicht schon weiter? Kommst du jetzt selber zum Ziel? :-)

Viele Grüße
Julius