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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:48 Mo 12.06.2006 | | Autor: | a.ebert |
| Aufgabe 1 | Berechnung des Zinssatzes(in %), wenn Ratenanzahl,Monatlicher Ratenbetrag und Darlehensbetrag gegeben sind.
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| Aufgabe 2 | | Berechnung von Gesamtaufwand(in )und/oder dem Zinsaufwand, wenn Zinssatz,Monatlicher Ratenbetrag und Darlehensbetrag gegeben sind. |
Mein Problem liegt bei der Umstellung der Formel:
Gesamtaufwand= (Darlehensbetrag*Zins^Monate*(Zins-1)*12)/((Zins^Monate)-1)
Dabei berechnet sich Zins mit folgender Formel:
Zins=((Zinssatz/12)/100)+1
Zu Aufgabe 2:
Der Gesamtaufwand errechnet sich aus der Addition von Zinsaufwand und Darlehensbetrag. Das heisst, wenn ich eine der gesuchten Größen gefunden hab, kann ich die andere Größe ohne Probleme berechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
> Berechnung von Gesamtaufwand(in )und/oder dem Zinsaufwand,
> wenn Zinssatz,Monatlicher Ratenbetrag und Darlehensbetrag
> gegeben sind.
> Mein Problem liegt bei der Umstellung der Formel:
> Gesamtaufwand=
> (Darlehensbetrag*Zins^Monate*(Zins-1)*12)/((Zins^Monate)-1)
>
> Dabei berechnet sich Zins mit folgender Formel:
> Zins=((Zinssatz/12)/100)+1
>
> Zu Aufgabe 2:
>
> Der Gesamtaufwand errechnet sich aus der Addition von
> Zinsaufwand und Darlehensbetrag.
> Das heisst, wenn ich eine
> der gesuchten Größen gefunden hab, kann ich die andere
> Größe ohne Probleme berechnen.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, nur i läßt sich nicht allgemein auflösen.
Die Formel für unterjährige, nachschüssige Rentenzahlungen lautet:
[mm] K_n = r*[m+\bruch{i}{2}*(m-1)]*\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Mo 19.06.2006 | | Autor: | a.ebert |
Hallo Josef!
Danke erstmal für deine Antwort steig da bloss nicht richtig durch was du genau meinst. Finanzen sind leider nicht meine Stärke.
Also:
$ [mm] K_n [/mm] = [mm] r\cdot{}[m+\bruch{i}{2}\cdot{}(m-1)]\cdot{}\bruch{q^n-1}{q-1} [/mm] $
Dabei ist K der Darlehensbertag, n sind die Monate(Laufzeit) und q ist meiner Meinung nach p/100. Und jetzt hört es schon langsam auf. Was ist m, was ist r, was ist i...
mir fehlen da irgendwie paar Grundkenntnisse.
Hoffe du kannst mir nochmal helfen!
MfG
Andy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Do 22.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
> [mm]K_n = r\cdot{}[m+\bruch{i}{2}\cdot{}(m-1)]\cdot{}\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
>
> Dabei ist K der Darlehensbertag,
n sind die
> Monate(Laufzeit)
n = im allgemeinen Laufzeit in Jahren
und q ist meiner Meinung nach p/100.
q = 1+i
was
> ist i...
i = p/100
z.B. 5 %
i = 0,05
q = 1,05
Und
> jetzt hört es schon langsam auf. Was ist m,
wenn Rentenperiode = 1 Tag, dann m = 360
wenn Rentenperiode = 1 Monat, dann m = 12
wenn Rentenperiode = 1 Quartal, dann m = 4
wenn Rentenperiode = 1 Semester, dann m = 2
was ist r,
r = Rente (Rate)
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Do 22.06.2006 | | Autor: | a.ebert |
| Aufgabe | | Berechnen sie den Gesamtaufwand,den Zinsaufwand,die Laufzeit (in Monaten) und die letzte Monatsrate, wenn sie den Zinssatz (p) die monatliche Rate(r) sowie den Darlehensbetrag gegeben haben! |
Danke erstmal für deine Hilfe. Die Formel ist jetzt erstmal klar. Aber wahrscheinlich hatte ich meine Frage nicht richtig gestellt. Ich hab mal jetzt nochmal genau gestellt, was gegeben ist und was gesucht wird.
hab auch nochmal 3 Beispiele die auf jeden Fall stimmen. Vielleicht hilft das ja bisschen weiter, um die benötigten Formeln zu erlangen.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Beispiel
Hoffe es ist jetzt verständlicher, was meine eigentliche Frage war.
Bisschen was weiss ich auch wie man es berechntet:
Letzte Monatsrate: Ist der Rest wenn man den Zinsaufwand mit dem Ratenbetrag dividierd.
Gesamtaufwand: Summe aus Darlehensbetrag und Zinsaufwand.
Laufzeit: Ganzzahldivision aus Gesamtaufwand und Ratenbetrag (wenn ein Rest bleibt dann noch mit 1 addieren)
Also ihr seht das eigentlich alles nur an der Berechnung des Zinsaufwandes hängt.
Hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen
MfG
Andy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: txt) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
die Formel für die Ermittlung der Gesamtzinszahlung lautet:
[mm]Z_{ges} = S*\bruch{p}{100}*(\bruch{(n+1)}{2} - \bruch{m-1}{2m})[/mm]
Angewandt auf dein erstes Beispiel:
[mm]Z_{ges} = 3.000*\bruch{9,568...}{100}*(\bruch{\bruch{11}{12}+1}{2} - \bruch{12-1}{2*12})[/mm]
[mm] Z_{ges} [/mm] = 143,53
Anmerkung:
10% p.a. = [mm]\wurzel[12]{1,10}-1[/mm] = 0,007974... = 0,7974.. % p.M.
Der sich daraus durch Multiplikation mit 12 ergebende Jahreszins 9,5689...% p.a. ist dann der zu 0,7974... % p.M. nominelle Jahreszins.
Ich gehe davon aus, dass in den anderen zwei Beispielen die Ratenzahlunen auch monatlich verzinst werden.
Warum die Formel auf die anderen zwei Beispiele nicht passt, weiss ich dann leider nicht.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mo 10.07.2006 | | Autor: | a.ebert |
Hallo Josepf!
Hab es jetzt geschafft mich übers Wochenende intensiver mit deiner Lösung auseinander zu setzen, da ich sie jetzt auch benötige, um in meinem Projekt weiter zu kommen.
Bei deiner Formel:
$ [mm] Z_{ges} [/mm] = [mm] S\cdot{}\bruch{p}{100}\cdot{}(\bruch{(n+1)}{2} [/mm] - [mm] \bruch{m-1}{2m}) [/mm] $
hab ich irgendwie ein problem mit dem drittenFaktor.
[mm] ...\cdot{}(\bruch{(n+1)}{2} [/mm] - [mm] \bruch{m-1}{2m}) [/mm]
wenn ich das nachrechne, komm ich erstens auf '0'
[mm] ...\cdot{}(\bruch{11}{24} [/mm] - [mm] \bruch{11}{24}) [/mm] , womit das Produkt auch '0'
ist und zweitens hab ich ja die Laufzeit gar nicht gegeben. die hab ich nur in der Lösung. Aber wie komm ich auf Laufzeit? Ich fang wirklich noch an daran zu zweifeln, ob es überhaupt möglich ist diese Aufgabe zu lösen. Oder ob ich die Lösung einfach nicht seh, obwohl sie genau vor meinen Augen liegt...
Bitte weiterhin om eure mithilfe...wenn ihr noch irgentwelche Beispiele braucht sagt einfach bescheid.
Danke schonmal...Andy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
> Bei deiner Formel:
>
> [mm]Z_{ges} = S\cdot{}\bruch{p}{100}\cdot{}(\bruch{(n+1)}{2} - \bruch{m-1}{2m})[/mm]
>
> hab ich irgendwie ein problem mit dem drittenFaktor.
>
> [mm]...\cdot{}(\bruch{(n+1)}{2}[/mm] - [mm]\bruch{m-1}{2m})[/mm]
>
> wenn ich das nachrechne, komm ich erstens auf '0'
>
> [mm]...\cdot{}(\bruch{11}{24}[/mm] - [mm]\bruch{11}{24})[/mm] , womit das
> Produkt auch '0'
>
> ist und zweitens hab ich ja die Laufzeit gar nicht gegeben.
> die hab ich nur in der Lösung. Aber wie komm ich auf
> Laufzeit?
doch, du hast ja 11 Monate. Umgerechnet auf ein Jahr sind das 11/12 = 0,91666...; also n = 0,91666...
[mm]\bruch{0,91666 +1}{2}[/mm] = 0,958333 - 0,458333 = 0,5
m = Periodenzahl; hier also 12 Monate
[mm]\bruch{12-1}{2*12}[/mm] = 0,458333...
Falls du noch Fragen hast, melde dich einfach noch einmal. Vielleicht kann ich dir dann noch einmal weiterhelfen.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Di 11.07.2006 | | Autor: | a.ebert |
Hallo Joseph
gut hast recht! stand ja auch in deinem vorherigen post. hab's da wohl überlesen.
Bleibt mir nur noch ein winziges problem! Ich kann immer noch nicht die Laufzeit in deine Formel einsetzen, da diese nicht gegeben ist. Das heisst ich muss die Laufzeit erst ausrechnen...aber wie. Denn gegeben sind nur Zinssatz,Monatliche Rate und Darlehensbetrag.
Bei sämtlichen Formeln die ich gefunden hab, dreh ich mich nur im Kreis: wenn ich die Zinskosten ausrechnen will brauch ich die Laufzeit, wenn ich die Laufzeit ausrechnen will brauch ich die Zinskosten bzw. den Gesamtaufwand und wenn ich den Gesamtaufwand ausrechnen will brauch ich die Zinskosten. Wie du siehst häng ich da in nem Kreislauf. Hoffe du kannst mir da nen Ausweg (ne Lösung!!!) zeigen.
wie gesagt:
gegeben: Zinssatz,Monatliche Rate, Darlehensbetrag
gesucht: letzte Monatsrate,Laufzeit, Zinskosten,Gesamtaufwand
Hoffe mir kann jemand helfen
MfG Andy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:25 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
> Bleibt mir nur noch ein winziges problem! Ich kann immer
> noch nicht die Laufzeit in deine Formel einsetzen, da diese
> nicht gegeben ist. Das heisst ich muss die Laufzeit erst
> ausrechnen...aber wie.
bei einer nachschüssigen, monatlichen Ratenzahlung:
[mm] K_0 [/mm] * [mm] q^n [/mm] - R*[m +[mm]\bruch{i}{2}*11]*\bruch{q^n -1}{i} = 0[/mm]
bei deinem Beispiel:
[mm]3.000*1,1^n - 300*[12+\bruch{0,1}{2}*11]*\bruch{1,1^n -1}{0,1} = 0[/mm]
n = 0,8712
m = 0,8712 * 12 = 10,455...
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mi 12.07.2006 | | Autor: | a.ebert |
Danke für deine Antwort.
Das umstellen der Formel hat auch super geklappt und ich bin auf die richtige Lösung gekommen.
Ich muss dich nur noch einmal belästigen. In dem Subtrahent hast du in der Klammer die Zahl 11 verwendet. Ist es Zufall, dass diese mit der Laufzeit übereinstimmt, was bedeutet sie ist eine Konstante oder wird an dieser stelle wieder die Laufzeit eingesetzt. Weil nach der allgemeinen Formel die du aufgestellt hast, nehm ich an es ist eine Konstante. Kannst du mir vielleicht noch sagen, warum man ausgerechnet die Zahl 11 nutzt? würde mich mal interessieren.
Danke du hast mir ziemlich weiter geholfen! Hab dann noch ne andere Frage, aber ich glaub ich mach dafür mal nen neuen thread auf.
Mfg und vielen Dank
Andy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
durch die Zahl 11 (m-1), also 12-1, wird die Nachschüssigkeit einer monatlichen Ratenzahlung zum Ausdruck gebracht. Bei Vorschüssigkeit muss man 13 (12+1) nehmen.
Bei vierteljährlicher Ratenzahlung gilt dann 3 (4-1) bzw. 5 (4+1).
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:22 Do 13.07.2006 | | Autor: | a.ebert |
Ich danke dir. Hab wieder mal etwas gelernt. Danke für deine ausführliche Hilfe.
MfG Andy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
Effektivverzinsung von Ratenkrediten nach der PAngV von 2000 :
[mm]K*q^{\bruch{n}{12}} - r*\bruch{q^{\bruch{n}{12}}-1}{q-1} = 0[/mm]
mit der Lösung q
woraus wegen [mm] 1+i_{eff} [/mm] = [mm] q^{12}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Do 13.07.2006 | | Autor: | a.ebert |
Hab jetzt noch mal ne Frage zu dr ersten Aufgabe!
Irgendwie schaff ich es nicht deine Formel nach q aufzulösen. Ich häng an der stelle:
[mm] q^\bruch{n}{12}\left( K*q-K-r \right) =-r[/mm]
da erhalte ich nachdem ich [mm] q^\bruch{n}{12}[/mm] ausgekalmmert hab. ist das soweit richtig? oder sollte ich lieber vor dem ausklammern die logarithmen-gesetze anwenden?
Ein anderer Lösungsweg, um den Zinssatz zu erhalten, ist das Newtonsche Näherungsverfahren(heißt glaub ich so) anzuwenden. Kann mir aber nicht so richtig erklären wie das ganze funktioniert. Hab also kurz gesagt keine Ahnung wie ich dieses Verfahren anwenden könnte(War ein tip der mir gegeben ist...)
Die gegebenen Größen der Aufgabe sind: Ratenanzahl,Monatlicher Ratenbetrag(r) und Darlehensbetrag(K).
Daraus ergeben sich die Werte Zinskosten und Gesamtaufwand.
Gesucht wird nur noch der Zinssatz(p)!
Ich hänge noch ein paar Beispiele ran, vielleicht helfen die etwas bei der Lösungsfindung. Beispiel
...bitte wundert euch nicht über diese enormen Zinssätze...sind so gegeben
MfG Andy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: txt) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Fr 14.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
die Formel ist nicht nach q auflösbar, sondern die Berechnung von q und damit p muss mit einem iterativen Verfahren, beispielsweise dem Newton-Verfahren erfolgen.
Hilfreich ist es auch, die übrigen bekannten Zahlenwerte in die Formel einzutragen und damit weiterzurechnen. Zum Schluß bleibt dann nur das Schätzen, Ausprobieren oder ein Rechner (Online-Rechner).
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:31 Mo 17.07.2006 | | Autor: | a.ebert |
Moin!
Hab mich jetzt erstmal bisschen schlau gemacht, und mich übers Newton verfahren informiert. wenn ich es richtig verstanden hab, werden in diesem verfahren alle werte ausser q eingesetzt und danach probiert,werte für q einzusetzen, so dass ich am ende Näherungsweise 0 herausbekomme. Sobald ich dann fast 0 herausbekommen hab, ist die für q eingesetzte zahl mein gesuchter Zinssatz! Richtig???
Hoffe das stimmt soweit und ich bekomm damit eine eine annähernd richtige lösung heraus...?
mfG Andy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo a.ebert,
Das Newtonsche Verfahren ist eine Methode zum näherungsweisen Auffinden der Nullstellen einer differenzierbaren Funktion f. Beginnend mit einem Schätzwert x0 für eine Nullstelle werden Schritt für Schritt gemäß der Formel
xn + 1 = xn - [mm]\bruch{ f(xn)}{ f '(xn)}[/mm]
weitere Näherungswerte x1, x2,... berechnet. Unter gewissen Voraussetzungen konvergiert diese Folge gegen die gesuchte Nullstelle. Das Verfahren hat eine einfache geometrische Interpretation: Die Tangente an den Graphen von f im Punkt (xn, f(xn)) wird bis zur x-Achse verfolgt, um den nächsten Schätzwert xn + 1 zu bestimmen. Für eine konkrete Anwendung, derer sich Computer bedienen, siehe Quadratwurzel, numerische Berechnung.
näheres unter:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/n.html
Viele Grüße
Josef
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