Berechnung von g ° f ? < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Do 24.08.2006 | | Autor: | stefy |
| Aufgabe | | Ja hi hier eine aufgabe vllt könnt ihr mir mal sagen wie man sie löst g gleich zwei mal x plus vier und f gleich vier mal x minus drei also wie kann man das nach g ° f lösen ich will ja nur wissen wie das formal aussiehst und auch berechnet wird danke im vorfeld |
Es seien f: R nach R und g: R nach R gegeben durch f von x gleich x zum quadrat bzw. g von x gleich x plus 1 . Bestimmen sie f ° g und g ° f und vergleichen sie . Was lässt sich schliessen?
danke im vorfeld eure stefy kisss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun, erstmal solltest du einige andere Dinge verstehen:
Rechts neben dem m auf deiner Tastatur findest du zwei Tasten, mit denen du Punkte setzten kannst. Damit ist es gar nicht mehr nötig, unverständliche Bandwurmsätze hintereinander zu reihen.
Auch könntest du deine Formeln etwas besser aufschreiben. Es gibt das Gleichheitszeichen, mal ist *, plus ist +, und zumindest das Quadrat und hoch drei ist durch [ALT GR] + 2 bzw 3 zu erreichen.
Also, nochmal:
g gleich zwei mal x plus vier und f gleich vier mal x minus drei
g(x)=2x+4
f(x)=4x-3
Der Verknüpfungsoperator besagt, daß du die Funktion rechts davon in die Funktion links davon einsetzen sollst, also so:
f o g = f(g(x))=4(2x+4)-3=8x+13
Zu der Frage nach dem Schluß, der daraus gezogen wird: Kommt beide male das gleiche raus bedeutet das, es ist egal, ob du erst die eine Funktion benutzt, und dann die andere, oder umgekehrt.
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Hallo Event_Horizon!
Ich habe noch eine Frage dazu:
Wozu kann man diese Verknüpfung, speziell die Aussage derer, nutzen?
Ich meine: Wenn ich die Funktionswerte der beiden linearen Funktionen gleichsetzte ermittle ich den Schnittpunkt beider. Aber was ermittelt man denn, wenn man an Stelle des Argumentes der einen Funktion, den Funktionswert der anderen Funktion einsetzt (sich also quasi ein y für ein x vormacht)?
Gruß,
Tommy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Fr 25.08.2006 | | Autor: | smarty |
Hallo,
differenzier doch mal die Funktion f(x)=(x²+3x)²
wie machst du das?
Fällt dir was auf?
Gruß
smarty
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Hi smarty!
Verstehe.
f(x) = [mm] x^{2}
[/mm]
g(x) = [mm] x^{2}+3x
[/mm]
f [mm] \circ [/mm] g = [mm] (x^{2}+3x)^{2} [/mm] = [mm] x^{4}+6x^{3}+9x^{2}
[/mm]
--> Darauf baut also die Kettenregel der Differentiation auf. Ok, verstanden.
Aber:
g [mm] \circ [/mm] f = [mm] (x^{2})^{2}+3(x^{2}) [/mm] = [mm] x^{4}+3x^{2}
[/mm]
Somit:
f [mm] \circ [/mm] g [mm] \not= [/mm] g [mm] \circ [/mm] f --> was kann man daraus schließen, ausser, daß es nicht egal ist, ob f in g oder g in f eingesetzt wird?
Gruß,
Tommy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Fr 25.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi smarty!
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> Verstehe.
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> f(x) = [mm]x^{2}[/mm]
> g(x) = [mm]x^{2}+3x[/mm]
>
> f [mm]\circ[/mm] g = [mm](x^{2}+3x)^{2}[/mm] = [mm]x^{4}+6x^{3}+9x^{2}[/mm]
>
> --> Darauf baut also die Kettenregel der Differentiation
> auf. Ok, verstanden.
>
> Aber:
> g [mm]\circ[/mm] f = [mm](x^{2})^{2}+3(x^{2})[/mm] = [mm]x^{4}+3x^{2}[/mm]
>
> Somit:
> f [mm]\circ[/mm] g [mm]\not=[/mm] g [mm]\circ[/mm] f --> was kann man daraus
> schließen, ausser, daß es nicht egal ist, ob f in g oder g
> in f eingesetzt wird?
Ich glaube, das ist schon das Ziel der Aufgabe. Mathematisch ausgedrückt heisst das: Die Verkettung/Verknüpfung f [mm] \circ [/mm] g zweier Funktionen f und g ist im Allgemeinen nicht kommutativ. Es gilt also im Allgemeinen:
f [mm] \circ [/mm] g [mm] \not= [/mm] g [mm] \circ [/mm] f.
Marius
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