Berechnung von exp. Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Berechne für 10 Generationen die Wachstumskurve mit folgenden Daten:
- Ausgangsgröße der Population (Genaration 1): N1 = 1000 Individuen
- Wachstumsrate r = 1
das ist die Formel : dN/dt= r*n |
Guten Abend,
Nach langer Zeit (bin jetzt Student im Fach Rechtswissenschaft) bin ich wieder einer Aufgabe in Mathe gestoßen und brauche eure Hilfe.
Ich komme mit den Informationen und der Formel nicht klar.
Gibt n die Anzahl der Generation?
Bleibt die Wachstumsrate r immer 1 oder ändert Sie sich?
Muss ich umformen? Wenn ja wie?
Ich vermute mal die Formel muss man verändern. Bedanke mich bei Unterstützung
Mit freundlichen Grüßen
expositiv
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> 1. Berechne für 10 Generationen die Wachstumskurve mit
> folgenden Daten:
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> - Ausgangsgröße der Population (Genaration 1): N1 = 1000
> Individuen
> - Wachstumsrate r = 1
>
> das ist die Formel : dN/dt= r*n
> Guten Abend,
>
> Nach langer Zeit (bin jetzt Student im Fach
> Rechtswissenschaft) bin ich wieder einer Aufgabe in Mathe
> gestoßen und brauche eure Hilfe.
>
> Ich komme mit den Informationen und der Formel nicht klar.
>
> Gibt n die Anzahl der Generation?
> Bleibt die Wachstumsrate r immer 1 oder ändert Sie sich?
> Muss ich umformen? Wenn ja wie?
>
> Ich vermute mal die Formel muss man verändern. Bedanke
> mich bei Unterstützung
>
> Mit freundlichen Grüßen
> expositiv
Hallo expositiv,
wenn man die Aufgabe zum Nennwert nehmen will, also so
wie sie da steht, gibt dies ein ziemlich rasantes Wachstum.
In der gegebenen Formel $\ dN/dt=r*n$ steht t sicher für die
Zeit. Das große N sowohl als auch das kleine n sollte wohl
für die Größe der Population (zum Zeitpunkt t) stehen.
Schreiben wir also N (und nicht n) dafür.
Dann haben wir die Differentialgleichung
[mm] $\frac{dN(t)}{dt}\ [/mm] =\ r*N(t)$
mit r=1 würde dies bedeuten, dass
[mm] $\frac{dN(t)}{dt}\ [/mm] =\ N(t)$
Die Lösung dieser DGL ist dir wohl bekannt. Gesucht ist
eine Funktion N(t), die mit ihrer Ableitungsfunktion
[mm] $\frac{dN(t)}{dt}\ [/mm] =\ N'(t)$ übereinstimmt ...
In der Lösung gibt es eine unbestimmte Konstante.
Um deren Wert festzulegen, muss man noch die Anfangs-
bedingung N(1)=1000 verwenden.
Da die Aufgabenstellung aber ziemlich dürftig daher
kommt (z.B. ist nicht angegeben, was t genau bedeuten
soll), bleiben gewisse Fragezeichen stehen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mo 14.11.2011 | | Autor: | expositiv |
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Muss ich aufleiten?? `Weil das ja die Ableitung ist!
Mit freundlichen Grüßen
expositiv
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> Muss ich aufleiten?? 'Weil das ja die Ableitung ist!
"Aufleiten" heißt "Integrieren".
Und du weißt doch bestimmt, dass die natürliche Expo-
nentialfunktion mit ihrer Ableitungsfunktion übereinstimmt,
also
[mm] $(e^x)'\ [/mm] =\ [mm] e^x$
[/mm]
oder mit t als Variable:
[mm] $\frac{d}{dt}(e^t)\ [/mm] =\ [mm] e^t$
[/mm]
Da kann man noch einen beliebigen konstanten Faktor C
dazu multiplizieren:
[mm] $\frac{d}{dt}(C*e^t)\ [/mm] =\ [mm] C*e^t$
[/mm]
Mit der gegebenen Gleichung $ [mm] \frac{dN(t)}{dt}\ [/mm] =\ N(t) $
identifiziert bedeutet dies, dass
$\ N(t)\ =\ [mm] C*e^t [/mm] $
Lösung der Differentialgleichung ist. Nun bleibt nur
noch der Wert der Konstanten C festzulegen, damit
du dann die gesuchte Funktion N(t) konkret hinschreiben
kannst.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Mo 14.11.2011 | | Autor: | expositiv |
Die Aufgabe ist eher dem Fach Biologie orientiert habe ich im Lehrbuch festgestellt. Ich glaube nicht das man "tief" in die Mathematik eingehen sollte.
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