Berechnung von Verdünnungsfakt < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 16.08.2012 | | Autor: | ben_ |
| Aufgabe | stellt euch vor ihr habt ein geschlossenes gefäß mit einer Flüssigkeit der menge a, in dieser flüssigkeit ist eine bestimmte aber unbekannte Anzahl an partikel x enthalten. ihr nehmnt in einem definierten zeitabstand b (zeitabstand immer gleich) ein bestimmtes, fixes Volumen c raus (was dann nichtmehr zur verfügung steht). das herausgenommene Volumen c wir aber nach der zeit b 'durch die flüssigkeit a-c wieder auf ausgangsvolumen a ersetzt.
Dadurch Verdünnen sich mit der Zeit die Partikelkonzentration x in Volumen a, da bei der neuenstehung des fehlenden volums c keine neuen Partikel dazu kommen. |
Hallo Forum,
die Frage ist keine Prüfungsfrage oder sowas, die hab ich mir selber gestellt. Ich möchte also gern berechnen entweder wie lang es dauert bis die Anzahl der Partikel mit den gegeben randbedingungen sich z.b. auf die halfte oder 1/10 oder oder oder verringert hat, bzw. wieviel mal der prozess der volumen entnahme durchgeführt werden muss um diese Partikelrduzierung/Verdünnung um faktor y zu erreichen. (das ist im endefekt beides das gleiche nur anders ausgedrückt :)
somit suche ich eine entsprechende formel.
mir würden auch erstmal nur stichworte reichen in welche richtung ich da denken muss-ich dachte an permutation oder unendliche reihen, aber auch an halbwertszeiten/zerfallzeiten
ansatz vieleicht so:
1. entnahme 1/n von x, bleiben n-1/n tel
2. entnahme n-1/n tel - 1/n tel, bleiben n-2/n tel
3. usw.
nur ist die form "bescheiden" simulierbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo ben_, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das ist recht einfach mathematisch zu modellieren, wenn man noch die beiden Annahmen trifft, dass (1) vor der Entnahme eines Teils der Lösung diese absolut gleichmäßig durchmischt ist und dass man (2) so rechnen darf, als handle es sich bei der Lösung um ein Kontinuum (also insbesondere im zu berechnenden Bereich die Zahl der gelösten Teilchen "groß" ist und bleibt).
Nehmen wir z.b. mal an, dass jeweils 10% der Lösung entnommen werden. Danach wird mit reinem Lösungsmittel aufgefüllt.
Dann haben wir nach einer Entnahme noch [mm] \tfrac{9}{10} [/mm] des gelösten Stoffes im Behälter, nach zwei Entnahmen [mm] \left(\tfrac{9}{10}\right)^2, [/mm] nach drei Entnahmen [mm] \left(\tfrac{9}{10}\right)^3 [/mm] etc.
Bis also nur noch 10% des ursprünglich gelösten Stoffes enthalten sind, braucht es genau 22 Entnahmen.
Um das auszurechnen, brauchst Du hier noch nicht einmal die Summenformel für geometrische Reihen, sondern nur einen Logarithmus.
Alles klar?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Do 16.08.2012 | | Autor: | ben_ |
hallo reverend,
danke für deine hilfe, was ich noch nicht ganz verstehe ist die sache mit dem kontinuum. die teilchenanzahl mit zunehmenden fortschritt der probennahme verkleinert sich doch und ist nicht mehr so groß wie am anfang bzw. sie strebt immer weiter gegen null je öfter ich was entnehme.
|
|
|
| |
|
Hallo ben_,
> danke für deine hilfe, was ich noch nicht ganz verstehe
> ist die sache mit dem kontinuum. die teilchenanzahl mit
> zunehmenden fortschritt der probennahme verkleinert sich
> doch und ist nicht mehr so groß wie am anfang bzw. sie
> strebt immer weiter gegen null je öfter ich was entnehme.
Ja, klar. Da versagt dann allerdings das mathematische Modell, das ich vorgeschlagen habe. Wenn nur noch 8 Teilchen in der Brühe sind, von der ich 10% entnehme, dann muss ich andere Mittel bemühen, nämlich die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das gleiche gilt, wenn die Mischung nach dem Auffüllen mit Lösungsmittel zum Ausgleich des Volumenverlustes nicht richtig durchmischt wird.
Das wäre alles deutlich komplizierter. Für Deine Fragestellung wird man also normalerweise genau die beiden vorgeschlagenen Annahmen treffen und kann dann bequem rechnen. In der Realität ist das auch angemessen. eine Lösung von sagen wir 8 Silberatomen in einem Liter Wasser nehmen sowieso nur noch Homöopathen an. 
Und selbst die vernachlässigen meistens, dass es da noch weitere Ionen gibt, die mit dem Silbersalz ins Wasser gekommen ist. Silber ist nämlich eigentlich gar nicht in Wasser löslich...
Grüße
reverend
|
|
|
|
