Berechnung vom Wert t < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi an alle..Komme gerade nicht weiter...
K von t ist das Schaubild der Funktion f von t mit f von t(x)=1/t-4mal x³+tx wobei x das Element der reelen Zahlen sein soll, t ungleich4.
Das Schaubild K von t schließt mit der x-Achse im 1. Quadranten für 0<t<4 eine Fläche mit dem Inhalt A(t) ein. Bestimmen sie A(t).
Für welchen Wert t wird der Flächeninhalt maximal?
Berechnen sie den größten Flächeninhalt.
So das waren meine Fragen. Hab mir gedacht intergriere zwischen 0 bis t und dann zwischen t bis 4. So nun kapiere ich nicht was da mit maximal gemeint ist..Wie soll ich das wählen?? hilfe. Naja und wenn ich t habe dann kann ich auch den Flächeninhalt ausrechen.. Ist mit t eventuell was kurz vor 4 gemeint?? fragen über fragen
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo CheckMatrix,
zunächst mal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi an alle..Komme gerade nicht weiter...
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> K von t ist das Schaubild der Funktion f von t mit f von
> t(x)=1/t-4mal x³+tx wobei x das Element der reelen Zahlen
> sein soll, t ungleich4.
> Das Schaubild K von t schließt mit der x-Achse im 1.
> Quadranten für 0<t<4 eine Fläche mit dem Inhalt A(t) ein.
> Bestimmen sie A(t).
> Für welchen Wert t wird der Flächeninhalt maximal?
> Berechnen sie den größten Flächeninhalt.
>
> So das waren meine Fragen. Hab mir gedacht intergriere
> zwischen 0 bis t und dann zwischen t bis 4. So nun kapiere
> ich nicht was da mit maximal gemeint ist..Wie soll ich das
> wählen?? hilfe. Naja und wenn ich t habe dann kann ich auch
> den Flächeninhalt ausrechen.. Ist mit t eventuell was kurz
> vor 4 gemeint?? fragen über fragen
Also im Ansatz sind deine Überlegungen nicht ganz gut, es fehlt nur der zündende Funke. 
Du hast es bei deiner Funktion mit einer Funktionsschaar zu tun. Das bedeutet, dass je nach dem wie der Parameter t gewählt wird, deine Funktion eine unterschiedliche Lage haben wird. Deshalb verändert sich auch der Flächeninhalt, den die Kruve mit der x-Achse einschließt, wenn du t veränderst. Soweit verständlich?
Du sollst nun zunächst eine allgemeine Flächeninhaltsformel A(x) für den gegebenen Sachverhalt aufstellen. Das ist im Grunde nicht schwer, da du eigentlich nur allgemein die Fläche von K im ersten Quadranten bestimmen musst. Die Fläche wird höchstwahrscheinlich durch zwei Nullstellen der Funktion begrenzt: diese musst du zunächst ermitteln (Nullstellenberechnung sollte klar sein). Die ermittelten Nullstellen stellen Ober- und Untergrenze deines Integrals dar.
Nun ermittelst du allgemein den Flächeninhalt, indem du das Integral der Funktion in den Grenzen (eben ermittelte Nullstellen) bestimmst. Aufgrund der Funktionsschar wird sicher eine allgemeine Formel entstehen, welche den Parameter t enthält. Das ist A(t). Wenn du diese Formel ermittelt hast, hast du schon die Hälfte der Aufgabe gelöst.
Die Fläche A(t) wird dann maximal, wenn A'(t)=0 und A''(t)<0 (einfach Extremwertaufgabe). Du musst also nur die ersten beiden Ableitungen deiner eben ermittelten Flächeninhaltsfunktion A(t) ermitteln und deren Extrempunkte bestimmen (das sollte nicht allzu schwer werden, wenn man sich an die Regelen der Differentiation erinnert ).
Probier mal das nachzuvolziehen und umzusetzen. Wenn du trotzdem noch Fragen hast, dann her damit.
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:55 So 25.05.2008 | | Autor: | CheckMatrix |
| Aufgabe | also hab für die nullstellen einmal 0 raus und einmal t-2
so hab integriert und dann als A(t)=4-2t raus..
meine frage: davon soll ich ableitungen machen??
erste funkt noch aber bei der zweiten kommt 0...oder doch von der grundformel...
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also hab für die nullstellen einmal 0 raus und einmal t-2
so hab integriert und dann als A(t)=4-2t raus..
meine frage: davon soll ich ableitungen machen??
erste funkt noch aber bei der zweiten kommt 0...oder doch von der grundformel...
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Könntest du deine Funktion eventuell nochmal mit dem Formeleditor schreiben?
Wenn ich
[mm]f_{t}(x) = \bruch{1}{t} -4*x^{3}+t*x[/mm]
als Funktion nehme, komme ich auf andere Nullstellen als du. Aber auch wenn ich
[mm]f_{t}(x) = \left(\bruch{1}{t} -4\right)*x^{3}+t*x[/mm]
nehme, kommt nicht dasselbe heraus. Welche Funktion meinst du?
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| Aufgabe | | $ [mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{t-4}\cdot{}x^{3}+t\cdot{}x [/mm] $ |
$ [mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{t-4}\cdot{}x^{3}+t\cdot{}x [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo CheckMatrix,
> [mm]f_{t}(x) = \bruch{1}{t-4}\cdot{}x^{3}+t\cdot{}x[/mm]
> [mm]f_{t}(x) = \bruch{1}{t-4}\cdot{}x^{3}+t\cdot{}x[/mm]
also hab für die nullstellen einmal 0 raus und einmal t-2
Die Berechnung Deiner Nullstellen ist nicht korrekt.
$ [mm] \bruch{1}{t-4}\cdot{}x^{3}+t\cdot{}x [/mm] = 0 $
$ [mm] \gdw x^3 [/mm] + [mm] (t^2 [/mm] - 4t) [mm] \cdot [/mm] x = 0 $
$ [mm] \gdw x(x^2 [/mm] + [mm] t^2 [/mm] - 4t) = 0 $
$ [mm] \gdw [/mm] x=0 [mm] \vee x^2 [/mm] = 4t - [mm] t^2 [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] x=0 [mm] \vee [/mm] x = [mm] \pm \wurzel{4t - t^2} [/mm] $
Du musst jetzt von 0 bis $ [mm] \wurzel{4t - t^2} [/mm] $ integrieren. So bekommst Du die Zielfunktion.
Gruß
Sigrid
so hab integriert und dann als A(t)=4-2t raus..
meine frage: davon soll ich ableitungen machen??
erste funkt noch aber bei der zweiten kommt 0...oder doch von der grundformel...
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f(x)=1/t-4 mal x³ +tx
die setze ich auf null
0=1/t-4 mal x³ +tx ====> x=0
0=1/t-4 mal x² +t
nun stelle ich um auf x
x²=t²-4
DARAUS DIE WURZEL
x=t-2
irgendwas falsch??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo CheckMatrix,
> f(x)=1/t-4 mal x³ +tx
> die setze ich auf null
>
> 0=1/t-4 mal x³ +tx ====> x=0
> 0=1/t-4 mal x² +t
> nun stelle ich um auf x
> x²=t²-4
> DARAUS DIE WURZEL
> x=t-2
Vorsicht: Aus einer Summe darfst Du nicht gliedweise die Wurzel ziehen!
>
> irgendwas falsch??
Leider ja.
$ 0= [mm] \bruch{1}{t-4} \cdot [/mm] x² +t $
Wenn Du jetzt mit $ t-4 $ multiplizierst, erhälst Du:
$ 0= x² +t [mm] \cdot(t-4) [/mm] $
bzw.
$ 0= x² - t [mm] \cdot(4-t) [/mm] $
Ist es jetzt klarer?
Gruß
Sigrid
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| Aufgabe | | aus der summe kürzt der dumme |
aus der summe kürzt der dumme
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