Berechnung eines Punktes < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Mi 07.09.2011 | | Autor: | PCQ |
Guten Tag,
ich habe mal wieder ein Problem und finde desses Lösung nicht :(
Es geht um Folgendes: Ich habe einen Kreis, auf diesen liegen zwei Punkte P1 und P2, das Bogenmaß kenne ich auch.
Nun möchte ich testen, ob ein Viereck die Kreisbahn zwischen den Punkten schneidet.
Meine Idee war, die Schnittpunkte des Vierecks zu bestimmen und dann die Entfernung zu einem der Punkte P1 und P2 zu bestimmen. Wenn die Entfernung (in der richtigen Richtung natürlich) kleiner ist, als das Bogenmaß zwischen P1 und P2, muss der Viereck auf einen der Punkte liegen.
Nun stellt sich für mich aber die Frage, wie ich die Schnittpunkte mit der Kreisbahn berechne.
Ich kenne den Radius, die Punkte und die dadurch resultierenden Vektoren.
Ich habe es etwas visuel in der PDF eingefügt.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Mi 07.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich vermute, Du meinst die Bogenlänge, wenn Du Bogenmaß schreibst.
Ein Kreis mit dem Radius r besteht aus allen Punkten (x;y), die zum Mittelpunkt [mm] (x_m; y_m) [/mm] den gleichen Abstand haben: [mm] $(x-x_m)^2 [/mm] + [mm] (y-y_m)^2 [/mm] = [mm] r^2$
[/mm]
Eine Vierecksseite ist eine Strecke, die auf einer Geraden $y = a [mm] \cdot [/mm] x + b$ liegt.
Der Schnittpunkt von Gerade und Kreis ist der Punkt, für den beide Gleichungen gelten. Diese Lösung kann man zum Beispiel durch einsetzen der Geradengleichung in die Kreisgleichung erhalten:
[mm] $(x-x_m)^2 [/mm] + ((a [mm] \cdot [/mm] x + [mm] b)-y_m)^2 [/mm] = [mm] r^2$.
[/mm]
Diese Gleichung formst Du so um, dass die normale Form einer quadratischen Gleichung entsteht.
Dann gibt es die üblichen drei Ausfälle:
keine Lösung => kein Schittpunkt
genau eine Lösung => Tangente
zwei Lösungen => zwei Schnittpunkte
Bei den Schnittpunkten musst Du nun prüfen, ob sie auch noch zur Vierecksseite gehören. Sie können ja auch woanders auf der Geraden liegen.
Bei der Geradengleichung musst Du aufpassen. Senkrechte Geraden können so nicht dargestellt werden. Diesen Fall musst Du gesondert bearbeiten.
|
|
|
|
