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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral_{0}^{a}{x² dx} [/mm] := [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n} x_{k}² (x_{k}- x_{k-1})
[/mm]
mit [mm] x_{k} [/mm] = [mm] \bruch{k}{n} [/mm] a |
Hallo!
Sitze grad an dieser Aufgabe und komm einfach nicht drauf, wie ich sie lösen soll! Wenn ich [mm] x_{k} [/mm] = [mm] \bruch{k}{n} [/mm] a einsetze kommt, nicht das raus was rauskommen soll [mm] (\bruch{1}{3}a³).
[/mm]
Wie berechnet man den so ein Integral?
Lg SirBigMac
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Hallo SirBigMac!
Hast Du auch konsequent [mm] $x_k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{n}*k$ [/mm] bzw. [mm] $x_{k-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{n}*(k-1)$ [/mm] eingesetzt?
Zudem benötigst Du dann noch die Summenformel: [mm] $\summe_{k=1}^{n}k^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6}$ [/mm] .
Damit erhalte ich dann auch das gewünschte Ergebnis ...
Gruß vom
Roadrunner
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Sieht ja eigentlich nicht so schwer aus, aber irgendwie verzettel ich mich da immer! [mm] (x_{k}- x_{k-1}) [/mm] gibt bei mir a/n, aber bei [mm] \summe_{k=1}^{n} x_{k}² [/mm] kommen bei mir riesige Terme raus, sprich ich komme auf nichts sinnvolles!
Kannst du mir vielleicht den Anfang deines Rechenweges mal zeigen?
Lg SirBigMac
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[mm]x_k^{\ 2} = \frac{a^2}{n^2} \cdot k^2[/mm]
So riesig finde ich das nicht ...
Und dann beachte Roadrunners Hinweis. Du kannst [mm]\frac{a^2}{n^2}[/mm] vor die Summe ziehen, denn es ist von [mm]k[/mm] unabhängig (ausklammern).
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