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Forum "Integralrechnung" - Berechnung eines Integralfkt
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Berechnung eines Integralfkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Sa 02.05.2009
Autor: noa-perle

Aufgabe
Berechne:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} 1-x^3 [/mm] / [mm] x^6 [/mm] dx mit der unteren Grenze a=1 und der oberen Grenze x=2.

Hallo...

Also ich habe eine Frage bezüglich der Berechnung einer Integralfkt.

Und zwar anhand einer Aufgabe.

Berechne:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} 1-x^3 [/mm] / [mm] x^6 [/mm] dx mit der unteren Grenze a=1 und der oberen Grenze x=2.

Meine Frage ist, wie ich das Integral zur Berechnung umschreiben kann.

Man kann ja aus dem einem zwei einzelne Integrale machen:

[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} 1-x^3 [/mm] (obere grenze 2, untere 1) + [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} 1/x^6 [/mm] (obere Grenze 2,untere 1)

und wie integriere ich dann ab da weiter?

glg
Sabrina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Berechnung eines Integralfkt: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Sa 02.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Sabrina,

[willkommenmr] !!


Du kannst ein Integral nur summandenweise zerlegen, nicht jedoch wie Du faktorenweise.

Es gilt hier:
[mm] $$\integral_{1}^{2}{\bruch{1-x^3}{x^6} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^6}-\bruch{x^3}{x^6} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^6}-\bruch{1}{x^3} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^6} \ dx}-\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^3} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{2}{x^{-6} \ dx}-\integral_{1}^{2}{x^{-3} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Nun mittels MBPotenzregel die Stammfunktionen bilden.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Berechnung eines Integralfkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Sa 02.05.2009
Autor: noa-perle

Stimmt, ist ja klar... So n blöder fehler von mir xD

also heißt es dann:

...= [mm] (\bruch{x^{-6+1}}{-6+1}) [/mm] von 1 und 2 + [mm] (\bruch{x^{-3+1}}{-3+1}) [/mm] von 1 und 2 = [mm] (\bruch{x^{-5}}{-5}) [/mm]  1/2 + [mm] (\bruch{x^{-2}}{-2} [/mm]  1/2=
[mm] \bruch{2^{-5}}{-5} [/mm] - [mm] \bruch{1^{-5}}{-5} [/mm] - [mm] (\bruch{2^{-2}}{-2} [/mm] - [mm] \bruch{1^{-2}}{-2})=- [/mm] 0,00625+0,2-0,125+0,5= 0,57 ??

abder schon mal danke :)

lg
Sabrina

Bezug
                        
Bezug
Berechnung eines Integralfkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Sa 02.05.2009
Autor: leduart

Hallo
richtig, wenn ihr das nur auf 2 stellen rechnen sollt. ich wuerde es als Bruch und damit genau angeben
Gruss leduart
Bezug
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