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Hallo habe hier eine Frage zum multiplikativen Inversen. Habe es schon öfters gehört im Zusammenhang mit vielen Aufgaben, aber ich kann mir darunter einfach nichts vorstellen. Hier schon einmal eine Aufgabe im RSA-Algorithmus wo es auftaucht. Am Ende heißt es d=103 ist das Inverse zu e=7 (siehe Anhang)
Außerdem habe ich noch eine andere Aufgabe wo es auch wieder auftaucht (bei b):
7) Modulo Z5Z
a) Additions und Multiplikationstabelle aufstellen
b) Multiplikative inverse zu 1234 finden, für folgende Gleichungen x finden: (4+3)x=2:3; 3x²=2 ;(4+1)x=3
c) Polynomdivision von (4x4+ x² + 4x)/(2x²+4x)
bitte kein verweis zu wikipedia...daraus werde ich einfach nicht schlau - danke
gruß matheproof
edit://
im anhang meine lösung (anhang 2)
ich habe noch eine frage und zwar verstehe ich den unterschied zwischen ZZ5 und ZZ10⋅
also warum sind bei dem ersten alle zahlen von 0−4 und beim zweiten nur die zahlen 1,3,7,9 (und nicht 0−9)
was genau hat der stern auf sich?
(problemstellung siehe anhang 3)
vielen dank!
gruß
matheproof
anhang1: http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/2a885a6679e647f1e859887f3967927b.jpg
anhang2: http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/4f89486f07dd3a5a98d8c67dd4f3ad17.jpg
anhang3: http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/f91e33a596a1dd110fa1e8f9f6f5642b.jpg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Berechnung-des-multiplikativen-Inversen-5
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Hallo matheproof1,
kein Wunder, dass Du hier so lange keine Antwort bekommst.
Viel unbequemer für einen Antwortgeber kann man eine Frage nicht gestalten:
- Du hast gleich mehrere Fragen auf einmal; da geht die Diskussion fast immer durcheinander
- alles wesentliche Material zu Deiner Frage ist in gleich drei verschiedenen Anhängen, für die man sich jeweils selbst einen neuen Tab anlegen muss und sogar noch die URL kopieren; sie sind nicht einmal verlinkt
- außerdem kann man aus Anhängen nicht kopieren und so auch nicht kommentieren oder korrigieren, sondern muss die ganze Tipparbeit selbst machen. Dazu hat niemand Lust. Es ist Dein Anteil an der Sache, die Frage und Material gut bereitzustellen, und das heißt auch: abzutippen.
Zur Sache ist auch schwer zu antworten, da Dein Vorwissen nicht bekannt ist. Was weißt Du über Modul-/Restklassenrechnung bisher? Offenbar nicht viel, aber was genau? Andererseits ist es dann verwunderlich, dass Ihr schon den RSA-Algorithmus durchnehmt.
> Hallo habe hier eine Frage zum multiplikativen Inversen.
> Habe es schon öfters gehört im Zusammenhang mit vielen
> Aufgaben, aber ich kann mir darunter einfach nichts
> vorstellen.
Wenn [mm] a*a'\equiv 1\mod{m} [/mm] ist, dann ist a das multiplikative Inverse von a' modulo m und auch a' das multiplikative Inverse von a modulo m.
> Hier schon einmal eine Aufgabe im
> RSA-Algorithmus wo es auftaucht. Am Ende heißt es d=103
> ist das Inverse zu e=7 (siehe Anhang)
Hier fehlt die wesentliche Angabe des Moduls: 120.
Überprüfung: [mm] 103*7=721\equiv 1\mod{120} [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Außerdem habe ich noch eine andere Aufgabe wo es auch
> wieder auftaucht (bei b):
> 7) Modulo Z5Z
Diese Schreibweise hast Du noch nicht richtig (und wahrscheinlich auch nicht richtig verstanden), wie man vor allen im andern Forum sieht. Man schreibt [mm] \IZ/n\IZ [/mm] für den Restklassenring modulo n. Ist n prim, so handelt es sich sogar um einen Körper.
> a) Additions und Multiplikationstabelle aufstellen
> b) Multiplikative inverse zu 1234 finden, für folgende
> Gleichungen x finden: (4+3)x=2:3; 3x²=2 ;(4+1)x=3
> c) Polynomdivision von (4x4+ x² + 4x)/(2x²+4x)
Das ist jetzt nur ein Zitat aus der Aufgabe, oder?
Ansonsten bitten wir Dich erst einmal um einen eigenen Lösungsversuch. Daran sieht man am besten, wo es "hakt".
> bitte kein verweis zu wikipedia...daraus werde ich einfach
> nicht schlau - danke
Wieso nicht? Du musst schon selbst auch etwas nachlesen und durcharbeiten, und mittlerweile sind viele Wikipedia-Artikel ganz tauglich.
> gruß matheproof
>
>
> edit://
> im anhang meine lösung (anhang 2)
>
> ich habe noch eine frage und zwar verstehe ich den
> unterschied zwischen ZZ5 und ZZ10⋅
Du meinst [mm] \IZ/5\IZ [/mm] und [mm] \IZ/10\IZ.
[/mm]
> also warum sind bei dem ersten alle zahlen von 0−4 und
> beim zweiten nur die zahlen 1,3,7,9 (und nicht 0−9)
Das ist keineswegs so.
> was genau hat der stern auf sich?
Das ist keine feststehende Schreibweise, sollte also lokal definiert werden. Ich nehme an, der Asterisk steht einfach für die Multiplikation.
[mm] \{1,3,7,9\} [/mm] ist die Menge der Restklassen (jede davon durch ihren Hauptrepräsentanten dargestellt) in [mm] \IZ/10\IZ, [/mm] die invertierbar sind - oder anders: alle, die keine Nullteiler sind.
Grüße
reverend
> (problemstellung siehe anhang 3)
>
> vielen dank!
>
> gruß
> matheproof
>
> anhang1:
> http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/2a885a6679e647f1e859887f3967927b.jpg
> anhang2:
> http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/4f89486f07dd3a5a98d8c67dd4f3ad17.jpg
> anhang3:
> http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/f91e33a596a1dd110fa1e8f9f6f5642b.jpg
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Berechnung-des-multiplikativen-Inversen-5
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:26 Do 10.01.2013 | | Autor: | matheproof1 |
Hallo ich habe hier die aufgabe+lösung: (siehe Bild)
![[]](/images/popup.gif) hier das bild
was ich nicht verstehe ist, wie ich auf die elemente 1,3,7,9 komme
welche rechnung muss ich durchführen?
vielen dank!
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Hallo nochmal,
> Hallo ich habe hier die aufgabe+lösung: (siehe Bild)
>
> hier das bild
Das ist schon benutzerfreundlicher.
Du kannst es aber auch direkt in Deinen Post einbinden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> was ich nicht verstehe ist, wie ich auf die elemente
> 1,3,7,9 komme
Das steht doch da: das sind alle zu 10 teilerfremden Elemente.
> welche rechnung muss ich durchführen?
Das geht doch mit einfacher Überlegung. Die Elemente dürfen halt weder durch 2 noch durch 5 teilbar sein.
Also hier: welche ungeraden natürlichen Zahlen<10 sind nicht durch 5 teilbar?
Du kannst Dir auch alle Zahlen (hier: Restklassen) von 0 bis 9 aufschreiben, und die durch 2 oder 5 teilbaren einschließlich der Null streichen, so à la Sieb des Eratosthenes.
> vielen dank!
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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hey reverend,
fettes thx für deine hilfe!!! habe mich jetzt an die aufgabe versucht, ist das so richtig?
bild: link zur lösung
danke!
gruß
matheproof
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 12.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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hey leute wäre echt cool wenn ihr kurz einen blick darüber werfen könntet...wäre euch sehr verbunden 
thx a lot
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![[]](http://s14.postimage.org/i17m06mwh/multiplikative_gruppe.png){kind=small}
hier das bild
![[]](http://s7.directupload.net/images/130110/qqp23yer.jpg){kind=small}
link zur lösung