Berechnung des Mittelwertes < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 So 25.12.2005 | | Autor: | Slavik |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin letztens mal wieder Auto gefahren und habe meinen Board Computer durchgeschaltet. Dabei fiel mir die der Durchschnittliche Spritverbrauch auf.
Ich habe nun folgendes überlegt:
Der Mittelwert wird berechnet durch eine Zahlenfolge, deren Summe durch ihre Anzahl geteilt wird. In meinem Beispiel wird die Folge immer weiter um ein Element (gehen wir von konstanten Zeiträumen aus) erhöht. Dadurch wird ja die Summe gegen unendlich konvergieren (gehen wir weiter davon aus, wir wollen einen 100%ig genauen Wert erreichen und nehmen von der ersten Sekunde an die Werte auf).
Welches Verfahren könnte man also benutzen um aus einer solchen Zahlenfolge, die ziegtausende Elemente hat, einen Mittelwert zu berechnen ohne dabei erst die Summe der Elemente zu berechnen und dadurch ins unendliche steigen zu können?
Ich hoffe ich habe es ganz gut erklärt, ich kann es auch sonst noch einmal tiefergreifender darlegen.
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Mo 26.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Slavik,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, möchtest Du einen Mittelwert [mm] $s_{n}$ [/mm] (arithmetisches Mittel) berechnen, ohne alle $n_$ Einzelwerte "abspeichern" zu müssen.
Dann verwende für diesen Mittelwert eine rekursive Formel.
Explizit berechnet sich der Mittelwert [mm] $s_n$ [/mm] für die ersten $n_$ Glieder zu:
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\summe_{k=1}^{n}a_k$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $a_1+a_2+a_3+...+a_n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{n}a_k [/mm] \ = \ [mm] n*s_n$
[/mm]
Den nächsten Mittelwert [mm] $s_{n+1}$ [/mm] mit dem nächsten zusätzlichen Glied [mm] $a_{n+1}$ [/mm] erhältst Du dann mit folgender Formel:
[mm] $s_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*s_n + a_{n+1}}{n+1}$
[/mm]
So musst Du lediglich den vorangegangenen Mittelwert [mm] $s_{n}$ [/mm] mit der zugehörigen Anzahl $n_$ an Gliedern (und nicht alle Einzelglieder) speichern.
Ich hoffe, das war es, was Du meintest ...
Gruß
Loddar
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