Berechnung des Endkapitals < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Max9 |
Hallo,
folgendes Problem:
Ich möchte für einen Fondssparplan mit monatlich vorschüssiger Zahlung das Endkapital berechnen. Gegeben ist die Höhe der monatlichen Sparrate, die Laufzeit und die Wertentwicklung p.a.
Beispiel: 100 Euro monatlich, Wertentwicklung 5 % p.a., Laufzeit 10 Jahre
Mir steht momentan die folgende Formel zur Verfügung:
K = Kapital am Ende der Laufzeit
X = monatliche Sparrate
Zf = monatlicher Zinsfaktor (12. Wurzel aus ((Zins/100) +1 ))
K = (X * [mm] Zf^1 [/mm] + X * [mm] Zf^2 [/mm] + X * [mm] Zf^3 [/mm] ........+ X * Zf^120)
Ist diese Formel richtig, bzw. lässt sich das auch noch vereinfachter darstellen?
2. Problem: Wie rechnet man, wenn sich die monatliche Sparrate einmal jährlich um beispielsweise 3 % erhöht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 So 12.06.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Max9,
>
> Ich möchte für einen Fondssparplan mit monatlich
> vorschüssiger Zahlung das Endkapital berechnen. Gegeben ist
> die Höhe der monatlichen Sparrate, die Laufzeit und die
> Wertentwicklung p.a.
>
> Beispiel: 100 Euro monatlich, Wertentwicklung 5 % p.a.,
> Laufzeit 10 Jahre
>
> Mir steht momentan die folgende Formel zur Verfügung:
>
> K = Kapital am Ende der Laufzeit
> X = monatliche Sparrate
> Zf = monatlicher Zinsfaktor (12. Wurzel aus ((Zins/100) +1
> ))
>
>
> K = (X * [mm]Zf^1[/mm] + X * [mm]Zf^2[/mm] + X * [mm]Zf^3[/mm] ........+ X * Zf^120)
>
> Ist diese Formel richtig, bzw. lässt sich das auch noch
> vereinfachter darstellen?
>
Bei vorschüssiger, monatlicher Ratenzahlung (mit Zinseszins) ist das Endkapital nach folgender Formel zu ermitteln.
[mm] K_{120} [/mm] = X*(1+Zf)*[mm]\bruch{(1+Zf)^{120}-1}{Zf}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 So 12.06.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Max9,
> Ich möchte für einen Fondssparplan mit monatlich
> vorschüssiger Zahlung das Endkapital berechnen. Gegeben ist
> die Höhe der monatlichen Sparrate, die Laufzeit und die
> Wertentwicklung p.a.
>
> Beispiel: 100 Euro monatlich, Wertentwicklung 5 % p.a.,
> Laufzeit 10 Jahre
>
> Mir steht momentan die folgende Formel zur Verfügung:
>
> K = Kapital am Ende der Laufzeit
> X = monatliche Sparrate
> Zf = monatlicher Zinsfaktor (12. Wurzel aus ((Zins/100) +1
> ))
>
>
> K = (X * [mm]Zf^1[/mm] + X * [mm]Zf^2[/mm] + X * [mm]Zf^3[/mm] ........+ X * Zf^120)
>
> Ist diese Formel richtig, bzw. lässt sich das auch noch
> vereinfachter darstellen?
>
>
> 2. Problem: Wie rechnet man, wenn sich die monatliche
> Sparrate einmal jährlich um beispielsweise 3 % erhöht.
>
>
>
Aufgabe 2:
Erhöhung jährlich um 3%
1,03*5 = 5,15 %
Bei monatlichen Raten muss zuerst die Jahresersatzrate ermittelt werden.
Bei nachschüssigen jährlichen Raten nach Formel:
Jahres-Ersatzrente (R):
100*[mm]\bruch{0,05}{1,05^{0,083333}-1}[/mm] = R
[mm] K_{10} [/mm] = R*[mm]\bruch{1,05^{10}-1,0515^{10}}{1,05-1,0515}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:22 So 12.06.2005 | | Autor: | Max9 |
Hallo Josef,
danke für die Antwort.
Wenn ich es im Excel nachrechne komme ich allerdings auf ein anderes Ergebnis.
Bei der Aufgabe 2 bekomm ich als Endergebnis 17.558,49 Euro.
Mit Deiner Formel hab ich 19.161,78 Euro als Endwert.
Liegt es möglicherweise daran, dass sich die Ratenhöhe bei einer Laufzeit von 10 Jahren nur 9 Mal erhöht?
Wie rechne ich bei monatlich vorschüssigen Zahlungen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 So 12.06.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Max9,
>
> Wenn ich es im Excel nachrechne komme ich allerdings auf
> ein anderes Ergebnis.
>
> Bei der Aufgabe 2 bekomm ich als Endergebnis 17.558,49
> Euro.
> Mit Deiner Formel hab ich 19.161,78 Euro als Endwert.
>
> Liegt es möglicherweise daran, dass sich die Ratenhöhe bei
> einer Laufzeit von 10 Jahren nur 9 Mal erhöht?
>
Ich gehe von folgenden Bedingungen aus:
Als nominaler Jahreszins sind 5 % angesetzt.
Dynamik-Satz: 3 % p.a.; Erhöhung erst nach jedem vollen Jahr.
Monatlich Rate, nachschüssig = 100 Euro
Die Jahres-Ersatzrate R des ersten Jahres lautet:
100*[mm]\bruch{0,05}{1,05^{\bruch{1}{12}}-1}[/mm] = 1.227,26
Der Endwert am Tag der letzten Rate lautet:
1.227,26*[mm]\bruch{1,05^{10}-1,03^{10}}{1,05-1,03}[/mm] = 17.487,12
Bei vorschüssiger Ratenzahlung beträgt die Jahres-Ersatzrate:
100*1,05*[mm]\bruch{0,05}{1,05^{\bruch{1}{12}}-1}[/mm] = 1.228,62
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Max9 |
Hallo Josef,
was passiert wenn die Dynamik genauso hoch ist wie die jährliche Wertentwicklung. Also in diesem Beispiel 5 %.
Dann ergibt sich in der Formel [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Die Rechnung wäre dann nicht mehr lösbar.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Max9,
die geometrisch veränderlichen Renten werden berechnet nach der Formel:
R*[mm]\bruch{q^n -c^n}{q-c}[/mm]
Voraussetzung ist hier jedoch, dass q [mm] \ne [/mm] c .
R = erste Rate
c = [mm] 1+i_{dyn} [/mm] (c [mm] \ne [/mm] q)
n = Anzahl der (Jahres-)Raten
q = (Jahres-)Zinsfaktor
Wenn q = c (d.h. Zinssatz = Steigerungsrate), dann gilt die Formel:
[mm] R*n*q^{n-1}
[/mm]
|
|
|
|
