Berechnung der Arbeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Do 16.11.2006 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Beim Kinderfest der Gartenschau werden mit Helium gefüllte Luftballons mit Grußkarten steigen gelassen. Eine Grußkarte steigt senkrecht zwei Kilometer in die Höhe. Dort erfasst sie ein Windstoß und treibt sie in konstanter Höhe und auf geradem Wege in Richtung Donnersberg. Über dem Donnersberg platzt der Ballon und die Karte fällt herunter. Die Gartenschau habe die kartesischen Koordinaten [mm] (x_0, y_0, z_0) [/mm] = (0,0,0), wobei die z-Achse senkrecht zur Erdoberfläche zeige. Die Koordinaten des Donnersberg-Gipfels sind [mm] (x_1, y_1, z_1)=(8 [/mm] km, 20 km, 0.46 km). Eine zweite Karte fliegt in 4h von der Gartenschau auf den Donnersberg gemäss [mm] x(t)=v_{x}t, y(t)=\bruch{1}{2}a_{y}t^2+v_{y}t, [/mm] und [mm] z(t)=v_{z}t, [/mm] wobei [mm] v_x=2 [/mm] km/h, [mm] v_y=4 [/mm] km/h, [mm] a_y=0.5 km/h^2, [/mm] und [mm] v_x=115 [/mm] m/h sind. Bestimmen Sie die an den beiden Karten durch das Gravitationsfeld der Erde verrichtete Arbeit. Die Gravitationskraft werde durch den Ausdruch
[mm] \overrightarrow{F}=-\bruch{GmM}{(z + R)^2}\overrightarrow{e_z}
[/mm]
genähert. [mm] G=6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2 [/mm] ist die Gravitationskonstante, [mm] M=5.975*10^{24} [/mm] kg ist die Masse der Erde und [mm] R=6.374*10^{3} [/mm] km ist der Erdradius bei Höhe null. Die Masse m einer Grußkarte sei 10 g. Von Luftreibung und anderen Verlusten soll abgesehen werden. |
Hallo alle zusammen,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Also ich habe mir folgendes überlegt:
Die erste Grußkarte steigt nach oben dabei wird ja Arbeit verrichtet, weil die Kraft in Bewegungsrichtung wirkt. Wenn sie sich parallel zur Erde fortbewegt, wird ja keine Arbeit verrichtet, weil die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt. Wenn der Ballon platzt, dann wird ja die Grußkarte zum Boden beschleunigt und es wird wieder Arbeit verrichtet, die ja gleich groß der Arbeit sein sollte (umgedrehtes vorzeichen), die am Anfang verrichtet wurde, wenn die Höhen die gleichen sind. Jetzt sind die Höhen ja nicht gleich, dann hab ich mir für die Arbeit, die an der ersten Grußkarte verrichtet werden soll, folgendes überlegt:
[mm] W_ersteKarte=\integral_{0}^{0.46 km}{\bruch{GmM}{(z+R)^2} dz}.
[/mm]
Ist das korrekt? Und wie berechne ich die Arbeit für die zweite Grußkarte???
Ich bitte um Hilfe. Ich hoffe sehr, unter euch ist jemand, der diese Aufgabe lösen kann.
Gruß
Docy
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo Docy,
dein Ansatz für die erste Karte ist korrekt.
Für die zweite Karte gilt genau das Gleiche wir für die Erste.
Wie du in deinem Gedankengang zur ersten Karte richtig bemerkt hast, spielt die Bewegung parallel zur Erdoberfläche ja keine Rolle für die Arbeit. Da macht die zweite Karte keine Ausnahme. Letzlich zählt also nur die Bewegung in Wirkungsrichtung der der Gravitationskraft. Die zweite Karte steigt von der Höhe 0 auf eine Höhe von 0,46km und lediglich diese Strecke wird in Richtung des Schwerefeldes zurückgelegt
Sie kommt genau dort an, wo auch Karte 1 ankommt und somit wird auch die gleiche Arbeit an ihr verrichtet.
Gruss,
Vertex
|
|
|
|
