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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:06 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Tati |
| Aufgabe | Bei Abhängigkeit des Gesamterlöses E (in GE) von der Absatzmenge x (in ME) wird für Elektroartikeldurch die Funktionsgleichung E(x) = -1/4x²+2x einer Erlösfunktion beschrieben. Der Verlauf der Gesamtkosten K (in GE) ist durch die Funktionsgleichung K(x) = 2/5x+3/2 bestimmt.
a) Bei welcher Absatzmenge erhält man den maximalen Erlös und wie hoch ist dieser?
B) Welche Absatzmenge erzielt den höchsten Gewinn (Nutzenmaximum) und wie viel GE beträgt der Gewinn?
c) Berechnen sie die Gesamtkosten bei maximalen Gewinn |
Eigentlich ist diese Aufgabe nicht so schwer. Leider weiß ich nicht wie genau man die höhe des maximalen erlöses berechnet. Die Absatzmenge hab ich durch die erste Ableitung bekommen x = 4.
Bei Aufgabe B) ist es genau das gleiche. Da hab ich ebenfalls die Absatzmenge durch die erste Ableitung errechnet nur weiß ich nicht wie ich auf die GE komme.
Mit der letzten aufgabe kann ich leider gar nichts anfangen. Ich habe es mit gleichsetzen von K(x) und E(x) versucht aber ist das überhaupt richtig?
Vielen Dank für die Hilfe!!!
Ich habe die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Tati. Wie wärs mal mit einer Begrüßung von deiner Seite aus?
> Bei Abhängigkeit des Gesamterlöses E (in GE) von der
> Absatzmenge x (in ME) wird für Elektroartikeldurch die
> Funktionsgleichung E(x) = -1/4x²+2x einer Erlösfunktion
> beschrieben. Der Verlauf der Gesamtkosten K (in GE) ist
> durch die Funktionsgleichung K(x) = 2/5x+3/2 bestimmt.
>
> a) Bei welcher Absatzmenge erhält man den maximalen Erlös
> und wie hoch ist dieser?
> Eigentlich ist diese Aufgabe nicht so schwer. Leider weiß
> ich nicht wie genau man die höhe des maximalen erlöses
> berechnet. Die Absatzmenge hab ich durch die erste
> Ableitung bekommen x = 4.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das Ergebnis ist richtig.
Na, der Y-Wert der Funktion E(x) gibt dir den Erlös an. D.h. der Erlös (Y) ist abhängig von der Mengenausgabe (x). Du benötigst also die "Höhe" an der Stelle x.
Entweder machst du es durch die Scheitelpunktsform oder du berechnest
E(4) = Höhe...
> B) Welche Absatzmenge erzielt den höchsten Gewinn
> (Nutzenmaximum) und wie viel GE beträgt der Gewinn?
> Bei Aufgabe B) ist es genau das gleiche. Da hab ich
> ebenfalls die Absatzmenge durch die erste Ableitung
> errechnet nur weiß ich nicht wie ich auf die GE komme.
Was genau meinst du damit?
Nach meinem Verständnis ist es nicht genau das gleiche.
Der Gewinn ist nicht das selbe wie der Erlös.
Der Gewinn berechnet sich aus
G = E - K (Gewinn ist gleich Erlös minus Kosten)
Ich vermute mal, dass der Gewinn am größten wird, wenn der Erlös am größten ist und die Kosten am niedrigsten. Die Kosten steigen allerdings mit einer konstanten Geschwindigkeit, sodass der Gewinn am größten beim höchsten Erlös ist. Nun musst du die Kosten an der entsprechenden Absatzmenge x=4 noch abziehen.
Wie auch immer, die Geldeinheiten sind der Y-Wert an der ensprechenden Stelle.
> c) Berechnen sie die Gesamtkosten bei maximalen Gewinn
> Mit der letzten aufgabe kann ich leider gar nichts
> anfangen. Ich habe es mit gleichsetzen von K(x) und E(x)
> versucht aber ist das überhaupt richtig?
"Der Verlauf der Gesamtkosten K (in GE) ist durch die Funktionsgleichung K(x) = 2/5x+3/2 bestimmt." Wohl eher dann nicht. Die Gesamtkosten sind nur von der Funktion K(x) abhängig. Hier musst du ebenfalls den X-Wert (X=4 einsetzen) und du bekommst die Gesamtkosten für den maximalen Gewinn, der sich meiner Ansicht nach durch Erlös-Kosten errechnet.
> Vielen Dank für die Hilfe!!!
> Ich habe die Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Achja, eigentlich ist das eher ein Fall für die Analysis rubrik...
Hinweis: Bei Aufgabe b und c bin ich mir nicht soooo sicher, sollte jemand mal "korrigieren"
mfG!
Disap
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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