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Berechnung Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Mo 20.10.2014
Autor: micha20000

Aufgabe
Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion:

f(x)= [mm] 16e^{4x}-16 [/mm]

Hallo,

ich bin mir nicht sicher, wie ich hier die Nullstellen berechnen soll...

Ich habe folgendermaßen angefangen:

[mm] 16e^{4x}-16=0 [/mm]

16*4x-ln(16)=0

64x-ln(16)=0

64x=ln(16)

x= ln(16):64

Die Lösung, die wir von unserem Lehrer dazu bekommen haben, sagt aber x=0. Was habe ich falsch gemacht?

        
Bezug
Berechnung Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Mo 20.10.2014
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
>  
> f(x)= [mm]16e^{4x}-16[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich bin mir nicht sicher, wie ich hier die Nullstellen
> berechnen soll...
>  
> Ich habe folgendermaßen angefangen:
>  
> [mm]16e^{4x}-16=0[/mm]
>  
> 16*4x-ln(16)=0

Das ist falsch !

Aus [mm] 16e^{4x}-16=0 [/mm] folgt [mm] 16e^{4x}=16. [/mm] Wenn Du jetzt logarithmierst bekommst Du:

    [mm] \ln(16e^{4x})= \ln [/mm] (16).

Nun wende folgende Regel an: [mm] \ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b) [/mm]

FRED

>  
> 64x-ln(16)=0
>  
> 64x=ln(16)
>  
> x= ln(16):64
>  
> Die Lösung, die wir von unserem Lehrer dazu bekommen
> haben, sagt aber x=0. Was habe ich falsch gemacht?


Bezug
        
Bezug
Berechnung Nullstellen: Ohne Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:07 Di 21.10.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Es ist

      [mm] f(x)=16e^{4x}-16=16(e^{4x}-1)\overset{!}{=}0, [/mm]

falls

      [mm] e^{4x}-1\overset{!}{=}0 [/mm] (Wieso?),

also falls

      [mm] e^{4x}\overset{!}{=}1. [/mm]

Jetzt sollte ein kurzes Nachdenken sofort zur Lösung führen.


Gruß
DieAcht

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