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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
f(x)= [mm] 16e^{4x}-16 [/mm] |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, wie ich hier die Nullstellen berechnen soll...
Ich habe folgendermaßen angefangen:
[mm] 16e^{4x}-16=0
[/mm]
16*4x-ln(16)=0
64x-ln(16)=0
64x=ln(16)
x= ln(16):64
Die Lösung, die wir von unserem Lehrer dazu bekommen haben, sagt aber x=0. Was habe ich falsch gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mo 20.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
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> f(x)= [mm]16e^{4x}-16[/mm]
> Hallo,
>
> ich bin mir nicht sicher, wie ich hier die Nullstellen
> berechnen soll...
>
> Ich habe folgendermaßen angefangen:
>
> [mm]16e^{4x}-16=0[/mm]
>
> 16*4x-ln(16)=0
Das ist falsch !
Aus [mm] 16e^{4x}-16=0 [/mm] folgt [mm] 16e^{4x}=16. [/mm] Wenn Du jetzt logarithmierst bekommst Du:
[mm] \ln(16e^{4x})= \ln [/mm] (16).
Nun wende folgende Regel an: [mm] \ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b)
[/mm]
FRED
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> 64x-ln(16)=0
>
> 64x=ln(16)
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> x= ln(16):64
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> Die Lösung, die wir von unserem Lehrer dazu bekommen
> haben, sagt aber x=0. Was habe ich falsch gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:07 Di 21.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Es ist
[mm] f(x)=16e^{4x}-16=16(e^{4x}-1)\overset{!}{=}0,
[/mm]
falls
[mm] e^{4x}-1\overset{!}{=}0 [/mm] (Wieso?),
also falls
[mm] e^{4x}\overset{!}{=}1.
[/mm]
Jetzt sollte ein kurzes Nachdenken sofort zur Lösung führen.
Gruß
DieAcht
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