Berechnung Nominalzins < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Herr Schulze kauft sich ein Haus. Zu diesem Zweck benötigt er einen Annuitätenkredit, bei dem er volle 350.000,- ausgezahlt bekommt. Zinsbindung wird für 10 Jahre vereinbart. Jährlich sind 40.000,- für Tilgung und Zinsen aufzubringen. Es wird ein anfänglicher effektiver Jahreszins von 9,5% p.a. vereinbart.
1. Ermitteln Sie Auszahlung, Nominalzinssatz, Anfangstilgung und die Restschuld am Ende der Zinsbindungsfrist, wenn kein Disagio einbehalten wird.
2. Beantworten Sie a), wenn Herr Schulze aus steuerlichen Gründen ein Disagio von 8% vereinbart, das sich über die 10 Jahre der Zinsbindung aufteilen soll.
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Hallo,
a) ist ja soweit gut lösbar. Von b) kann ich gar nichts lösen. Hat da jemand eine Idee? Bitte wenn möglich mit Rechenweg, dass ich gut nachvollziehen kann, wie vorgegangen wurde. Vielen Dank!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mo 06.10.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Das mit den 8 % Disagio heißt doch, dass er nur 322.000 (statt 350.000) ausbezahlt bekommt.
Da der Effektivzins 9.5 % beträgt, würde das im ersten Jahr 30.590 an Zinszahlungen bedeuten. Der Rest (Differenz zu 40.000) von 9410 ist dann die Tilgung im ersten Jahr.
Der Nominalzins wiederum bezieht sich auf 350.000.
Also würden die 30.590 Zinsen einem Prozentsatz von 8.74 % p.a. entsprechen.
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Vielen Dank für Deine Antwort. Laut meinen Berechnungen komme ich bei 9,5% eff (350000*0,095) auf 33250 Zinsen am Ende des ersten Jahres..
Somit würde die Tilgungsrate (40000-33250)= 6750 betragen, oder..?
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Ja, bei der Sache ohne Disagio wird im ersten Jahr 6.750 getilgt.
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Ok. Und gehen wir jetzt laut Aufgabenstellung von einer Kreditsumme von (350000*0,92)=322000 oder von (350000:92*100)=380434,78 aus, da ja geschrieben steht, das 350000 ausgezahlt benötigt werden. Also wenn er ein Disagio vereinbart, müßte er 380434,78 Kredit aufnehmen, um 350000 augezahlt zu bekommen. Oder ist ein Disagio auf die ursprünglich 350000 gemeint..?
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Wenn man es genau liest, so steht da, dass er 350.000 ausgezahlt bekommt, und nicht, dass er 350.000 benötigt.
Deshalb würde ich eher dazu tendieren, dass ihm in der zweiten Aufgabe nur 322.000 ausgezahlt wird.
Aber genau kann ich es auch nicht sagen - In der Praxis würde der Kunde seiner Bank ja sagen, welchen Betrag er benötigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Friedel78 |
Das sehe ich jetzt auch so, da ich bei der gesamten Laufzeitberechnung mit 322000 auf eine (fast) gerade Jahreszahl komme, bei 380434,78 liege ich zwischen zwei Zahlen, was mir bei einer Aufgabe mit Annuitätentilgung wenig sinnvoll erscheint. Bei der Probe komme ich fast wieder auf den Kurs von 92% (91,99). Vielen Dank, deine Antworten haben mir sehr geholfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Do 16.10.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Herr Schulze kauft sich ein Haus. Zu diesem Zweck benötigt
> er einen Annuitätenkredit, bei dem er volle 350.000,-
> ausgezahlt bekommt. Zinsbindung wird für 10 Jahre
> vereinbart. Jährlich sind 40.000,- für Tilgung und Zinsen
> aufzubringen. Es wird ein anfänglicher effektiver
> Jahreszins von 9,5% p.a. vereinbart.
>
> 1. Ermitteln Sie Auszahlung, Nominalzinssatz,
> Anfangstilgung und die Restschuld am Ende der
> Zinsbindungsfrist, wenn kein Disagio einbehalten wird.
> 2. Beantworten Sie a), wenn Herr Schulze aus
> steuerlichen Gründen ein Disagio von 8% vereinbart, das
> sich über die 10 Jahre der Zinsbindung aufteilen soll.
>
>
> Hallo,
>
> a) ist ja soweit gut lösbar. Von b) kann ich gar nichts
> lösen. Hat da jemand eine Idee? Bitte wenn möglich mit
> Rechenweg, dass ich gut nachvollziehen kann, wie
> vorgegangen wurde. Vielen Dank!
Aufgabe b)
Auszahlung = 322.000
Disagio = 28.000
Nominalzins = 7,6259 %
Nachtrag am 25.04.2009
7,6259 % = falsch!
Der richtige Nominalzins beträgt 8,06 % p.a.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Sa 25.04.2009 | | Autor: | helga123 |
Hallo,
habe jetz mal den ersten Teil berechnet:
Der Auszahlungsbetrag beträgt 350.000
Die Anfangstilgung T1 = 6.750,00 (oder doch 16.140.57 ???)
Die Restschuld ist 244.968,03
Liege ich hier richtig?
Analog natürlich Aufgabe b)
Ich komm aber nicht darauf, wie man den Nominalzinsatz berechnet. Es wurde ja schon das Ergebnis von 7,6259 % genannt (bei der Rechnung mit Diagio), aber wie kommt da drauf? Kann mir hier jemand helfen? Vielen Dank bereits jetzt schon.
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum veröffentlicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Sa 25.04.2009 | | Autor: | helga123 |
Hallo Josef,
ist ja schön, dass ich wenigstens einige Dinge richtig habe. Aber wie komme ich auf den Nominalzins? Wenn ich die Formel für den Effektivzins ((qeff=(1+(inom:m)hoch m) nach Pnom auflöse, bekomme ich ein Ergebnis, das einfach nicht stimmen kann. Wo liegt denn hier mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo helga123
> ist ja schön, dass ich wenigstens einige Dinge richtig
> habe. Aber wie komme ich auf den Nominalzins? Wenn ich die
> Formel für den Effektivzins ((qeff=(1+(inom:m)hoch m) nach
> Pnom auflöse, bekomme ich ein Ergebnis, das einfach nicht
> stimmen kann. Wo liegt denn hier mein Denkfehler?
Wie hast du denn gerechnet?
Zu ermitteln ist derjenige nominelle Kreditzinssatz, der die Kreditsumme [mm] K_0 [/mm] in 10 Jahren auf die Restschuld von 244.968,04 führt. Mein Ergebnis lautet danach 8,06 % p.a.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Helga,
> Nominalzins
> Hallo,
>
> habe jetz mal den ersten Teil berechnet:
> Der Auszahlungsbetrag beträgt 350.000
>
> Die Anfangstilgung T1 = 6.750,00 (oder doch 16.140.57
> ???)
> Die Restschuld ist 244.968,03
>
> Liege ich hier richtig?
>
>
> Analog natürlich Aufgabe b)
>
> Ich komm aber nicht darauf, wie man den Nominalzinsatz
> berechnet. Es wurde ja schon das Ergebnis von 7,6259 %
> genannt (bei der Rechnung mit Diagio), aber wie kommt da
> drauf?
Dieses Ergebnis ist leider falsch.
Das richtige Ergebnis lautet 8,06 % p.a.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 So 26.04.2009 | | Autor: | helga123 |
Hallo Josef,
könntest du mir bitte die Formel nennen, mit der du auf den Nominalzins kommst? Mir ist schon einleuchtend, dass es der Zinsatz ist, mit dem ich auf den Wert nach 10 Jahren komme, aber mir fehlt leider wieder mal der Ansatz dazu.
Viele Dank und viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 So 26.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Helga123,
>
> könntest du mir bitte die Formel nennen, mit der du auf den
> Nominalzins kommst? Mir ist schon einleuchtend, dass es der
> Zinsatz ist, mit dem ich auf den Wert nach 10 Jahren komme,
> aber mir fehlt leider wieder mal der Ansatz dazu.
der Ansatz lautet:
[mm] 380.434,78*q^{10} [/mm] - [mm] 40.000*\bruch{q^{10}-1}{q-1} [/mm] = 244.968,03
mit der Lösung: [mm] i_{nom} [/mm] = 8,0637 %
Anfangstilgung = [mm] T_1 [/mm] = 9.322,96
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Mi 17.06.2009 | | Autor: | findus15 |
Hallo helga123,
was war denn jetzt der richtige Ansatz? 322.000 Auszahlung?
Viele Grüße,
findus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Josef |
>
> was war denn jetzt der richtige Ansatz? 322.000
> Auszahlung?
Hallo findus,
Aufgabe
Herr Schulze kauft sich ein Haus. Zu diesem Zweck benötigt er einen Annuitätenkredit, bei dem er volle 350.000,- ausgezahlt bekommt. Zinsbindung wird für 10 Jahre vereinbart. Jährlich sind 40.000,- für Tilgung und Zinsen aufzubringen. Es wird ein anfänglicher effektiver Jahreszins von 9,5% p.a. vereinbart.
1. Ermitteln Sie Auszahlung, Nominalzinssatz, Anfangstilgung und die Restschuld am Ende der Zinsbindungsfrist, wenn kein Disagio einbehalten wird.
2. Beantworten Sie a), wenn Herr Schulze aus steuerlichen Gründen ein Disagio von 8% vereinbart, das sich über die 10 Jahre der Zinsbindung aufteilen soll.
Zu 1: Auszahlung = 350.000 werden tatsächlich ausgezahlt!
Zu 2: Das Darlehn beträgt [mm] \bruch{350.000}{0,092} [/mm] = 380.434,78
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
wie genau berechnest du den Nominalzins.
Ich rechne:
10/wurzel /244.968,03:380434,78=8,0244
Was mache ich hier falsch? Sollte die Restschuld nicht in Teil A und B der Aufgabe identisch sein?
Danke vorab für die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 21.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo sweety,
>
> wie genau berechnest du den Nominalzins.
>
> Ich rechne:
>
> 10/wurzel /244.968,03:380434,78=8,0244
>
> Was mache ich hier falsch? Sollte die Restschuld nicht in
> Teil A und B der Aufgabe identisch sein?
>
Ja, da hast du Recht!
> Danke vorab für die Hilfe.
Disagio = 8 %
Kreditsumme [mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{350.000}{0,92} [/mm] = 380.434,78
Da die Auszahlung real 350.000 beträgt, führt die Anwendung des effektiven Jahreszinses (= 9,5 % p.a.) nach 10 Jahren auf die Restschuld
[mm] K_{10} [/mm] = [mm] 350.000*1,095^{10}-40.000*\bruch{1,095^{10}-1}{0,095} [/mm]
[mm] K_{10} [/mm] = 244.968,04
Zu ermitteln ist somit derjenige nominelle Kreditzinssatz, der die Kreditsumme [mm] K_0 [/mm] in 10 Jahren auf diese Restschuld führt.
[mm] 380.434,78*q^{10}-40.000*\bruch{q^{10}-1}{q-1} [/mm] = 244.968,04
q = 8,0637 %
Anfangstilgung: [mm] T_1 [/mm] = 9.322,96 = 2,4506 %
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Allerdings ist mir der Rechenweg leider immer noch nicht ganz klar. Muss die Formel, die Du
zur Berechnung des nominellen Zinses angeben hat, umgestellt werden?
Ich habe nicht so recht ein Ahnung, wie ich das sonst berechen soll. Mit den q-Werten kann ich ja nicht rechnen.
Besten Dank für Deine Unterstützung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Sweety123,
>
> erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Allerdings ist mir der Rechenweg leider immer noch nicht
> ganz klar. Muss die Formel, die Du
> zur Berechnung des nominellen Zinses angeben hat,
> umgestellt werden?
Ja
Zu ermitteln ist somit derjenige nominelle Kreditzinssatz, der die Kreditsumme $ [mm] K_0 [/mm] $ in 10 Jahren auf diese Restschuld führt.
$ [mm] 380.434,78\cdot{}q^{10}-40.000\cdot{}\bruch{q^{10}-1}{q-1} [/mm] $ = 244.968,04
q = 8,0637 %
> Ich habe nicht so recht ein Ahnung, wie ich das sonst
> berechen soll. Mit den q-Werten kann ich ja nicht rechnen.
>
Die o.g. Formel ist zu vereinfachen z.B. durch Kürzen und umstellen. Allerdings läßt sich q nicht so ohne weiteres ermitteln.
Hier hilft z.B. Ausprobieren mit einem Schätzwert um so Schritt für Schritt zum Ergebnis 244.968,04 zu gelangen. Dieser Weg ist halt mit viel Rechnerei verbunden
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Sweety123 |
Hallo Josef,
hab' Dank für Deine Hilfe. Dann werde ich das mal versuchen und mich langsam an den Schätzwert herantasten ...;-o))
Danke für die prompte Antwort.
Liebe Grüße
Sweety
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