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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Berechnung Abstand von P zu G
Berechnung Abstand von P zu G < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung Abstand von P zu G: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Mo 25.10.2010
Autor: Legionista

Aufgabe 1
Berechne den Abstand von P zu G:

a) g: 4x+5y=6 ; P(2,4|-3,2)

Aufgabe 2
b) g: y=-2x+1 ; P(3|2)

Guten Tag!

Ich soll in dieser Aufgabe den Abstand der beiden Punkte voneinader bestimmen. Ich vermute es handelt sich bei Punkt P um eine Gerade und G ist ein Punkt (könnte man auch Koordinate sagen?), bei der ich den Abstand bestimmen soll.

Meine erste Vermutung war, das ich die Koordinaten vpn P in G jeweils einzeln einsetze, da wenn ich beides Aufeinmal reinsetze nur rauskommen würde, das eine X-beliebige Zahl = noch eine X-beliebige Zahl ist.

Ich bitte um Rat,

Gruß,
Aaron



        
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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mo 25.10.2010
Autor: fred97


> Berechne den Abstand von P zu G:
>  
> a) g: 4x+5y=6 ; P(2,4|-3,2)
>  b) g: y=-2x+1 ; P(3|2)
>  Guten Tag!
>  
> Ich soll in dieser Aufgabe den Abstand der beiden Punkte
> voneinader bestimmen.


Nein. Du sollst den Abstand von P zur Geraden g bestimmen



> Ich vermute es handelt sich bei Punkt
> P um eine Gerade

Nein. P ist der gegebene Punkt


> und G ist ein Punkt



Nein.   das ist die Gerade


> (könnte man auch

> Koordinate sagen?), bei der ich den Abstand bestimmen
> soll.
>  
> Meine erste Vermutung war, das ich die Koordinaten vpn P in
> G jeweils einzeln einsetze, da wenn ich beides Aufeinmal
> reinsetze nur rauskommen würde, das eine X-beliebige Zahl
> = noch eine X-beliebige Zahl ist.
>  
> Ich bitte um Rat,
>  
> Gruß,
>  Aaron
>  
>  

Anleitung:

Bestimme die Gerade h, die durch P geht und senkrecht auf g steht.

Bestimme den Schnittpunkt S  von g und h

Bestimme den Abstand von P und S.

Dieser Abstand ist der abstand von P und g

Mach Dir ein Bild !!

FRED

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mo 25.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

danke. Habe mir eine Skizze gezeichnet und den Punkt P und die Gerade g eingezeichnet. Wie berechne ich den die Gerade h?

Gruß,

Aaron

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Mo 25.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo

h ist ja eine Gerade der Form y=mx+n.

Diese soll durch p gehen, und senkrecht auf g stehen.

Zwei geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn gilt [mm] m_{g}*m_{h}=-1 [/mm]

Also hast du schonmal [mm] m_{h}, [/mm] da du [mm] m_{g} [/mm] ja kennst.

Und wenn du die beiden koordinaten des Punktes P und die eben bestimmte Steigung einsetzt, kannst du n bestimmen, und damit hast du deine beiden Parameter der gesuchten Geraden h.

Marius


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Berechnung Abstand von P zu G: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Mo 25.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,


ich werde dei Aufgabe heute Abend ab 20:00Uhr weitermachen, da ich jetzt zur Fahrschule muss.

Gruß,
Aaron

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mo 25.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

ich kenne die Formel y=mx+n (bzw. mir eher mit "+b") bekannt und habe dort nun versucht mein y;m und x einzusetzen, sofern ich es richtig gemacht habe :

y = mx+b

-3,2 = [mm] \bruch{5}{4}\*2,4+b [/mm]

-6,2 = b

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Mo 25.10.2010
Autor: MathePower

Hallo Legionista,

> Hallo,
>  
> ich kenne die Formel y=mx+n (bzw. mir eher mit "+b")
> bekannt und habe dort nun versucht mein y;m und x
> einzusetzen, sofern ich es richtig gemacht habe :
>  
> y = mx+b
>  
> -3,2 = [mm]\bruch{5}{4}\*2,4+b[/mm]
>  
> -6,2 = b


Das ist richtig. [ok]


Gruss
MathePower

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mo 25.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

vielen dank für die Überprüfung!

Jetzt habe ich diese -6,2 = b (Ist dieses b mein h?) Und soll nun den Schnittpunkt S von g und h bestimmen. Aber wie?

Muss ich dafür das b einmal für das x und dann für das y in die Gleichung von g einsetzen oder doch komplett was anderes?

Gruß,

Aaron

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Mo 25.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo du hast die Gerade 4x+5y=6 umgestellt nach [mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] und die Gerade [mm] y_2=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5}, [/mm] jetzt kannst du gleichsetzen

[mm] -\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5} [/mm]

multiplizieren wir die Gleichung mit 20, du bist die Brüche los

-16x+24=25x-124

jetzt umstellen nach x

-41x=-148

[mm] x=\bruch{148}{41} [/mm]

dir ist jetzt die Schnittstelle bekannt

Steffi

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

vielen Dank fürs vorechnen! Jedoch habe ich eine Frage:

Wie du auf  y1 gekommen bist kann ich nachvollziehen (Konnte es auch genauso nachrechnen), aber wie kommst du auf y2? Zudem ist die Lösung für x eine große Bruchzahl, die so nicht in meine Zeichnung reinpasst, oder muss ich da noch kürzen?

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] ist die gegebene Gerade, umgestellt nach y

für die dazu senkrechte Gerade gilt ja, das Produkt der Anstiege ist gleich -1, so finden wir den Anstieg [mm] m_2 [/mm] von [mm] y_2, [/mm] rechne [mm] -\bruch{4}{5}*m_2=-1, [/mm] wir haben also

[mm] y_2=\bruch{5}{4}x+b [/mm] wir suchen also noch b, setze den Punkt P(2,4;-3,2) ein

[mm] -\bruch{16}{5}=\bruch{5}{4}*\bruch{12}{5}+b [/mm]

[mm] -\bruch{16}{5}=\bruch{15}{5}+b [/mm]

[mm] b=\bruch{13}{5} [/mm]

jetzt hast du die beiden Geraden:

[mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] war ja gegeben

[mm] y_2=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5} [/mm] ist zu [mm] y_1 [/mm] senkrecht, verläuft durch P

dann hatten wir gestern die Schnittstelle berechnet [mm] x=\bruch{148}{41}, [/mm] kürzen ist nicht möglich, 41 ist eine Primzahl, behalte dein Ziel im Auge, Schnittpunkt berechnen, Abstand berechnen,

[Dateianhang nicht öffentlich]

Steffi


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

entschuldige, jedoch blicke ich da nicht durch. Geht mir etwas zu schnell. Entschuldige.

Du sagtest:> Hallo

>  
> [mm]y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}[/mm] ist die gegebene Gerade,
> umgestellt nach y
>  
> für die dazu senkrechte Gerade gilt ja, das Produkt der
> Anstiege ist gleich -1,(Das wusste ich garnicht, bzw. wurde mir dann wahrscheinlich anders beigebracht) so finden wir den Anstieg [mm]m_2[/mm] von
> [mm]y_2,[/mm] rechne [mm]-\bruch{4}{5}*m_2=-1,[/mm] wir haben also
>  
> [mm]y_2=\bruch{5}{4}x+b[/mm] wir suchen also noch b, setze den Punkt
> P(2,4;-3,2) ein
>  
> [mm]-\bruch{16}{5}=\bruch{5}{4}*\bruch{12}{5}+b[/mm]
>  
> [mm]-\bruch{16}{5}=\bruch{15}{5}+b[/mm]
>  
> [mm]b=\bruch{13}{5}[/mm]

Verstehe nicht wirklich wieso wir das so rechnen müssen

>  
> jetzt hast du die beiden Geraden:
>  
> [mm]y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}[/mm] war ja gegeben
>  
> [mm]y_2=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5}[/mm] ist zu [mm]y_1[/mm] senkrecht,
> verläuft durch P
>  
> dann hatten wir gestern die Schnittstelle berechnet
> [mm]x=\bruch{148}{41},[/mm] kürzen ist nicht möglich, 41 ist eine
> Primzahl, behalte dein Ziel im Auge, Schnittpunkt
> berechnen, Abstand berechnen,
>  

Mit welche Formel soll ich den Schnittpunkt berechnen?

> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Steffi
>   Aaron

PS: Sehe das laut der Grafik der Schnittpunkt auf der x-Achse bei 4, noch was ist und das auf der y-Achse es bei rund -6,2 ist, was wir letzten ausgerechnet haben.


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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, du kennst doch die Schnittstelle [mm] x=\bruch{148}{41}, [/mm] jetzt z.B. in [mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] einsetzen, Steffi

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

ich habe es nun versucht, wie ich es vermutet habe, jedoch bitte ich darum mir das obere dennoch zu erklären :)

Ich habe jetzt [mm] y_{1} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] gleichgesetzt:

[mm] -\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5} [/mm] (Nun muss ich den Nenner gleich machen)

[mm] \bruch{16}{20}x+\bruch{24}{20}=\bruch{25}{20}x-\bruch{124}{20} |+\bruch{124}{20} [/mm]    (Will nach x Auflösen)

[mm] \bruch{16}{20}x+\bruch{148}{20}=\bruch{25}{20}x |-\bruch{16}{20}x [/mm]

[mm] \bruch{148}{20}=\bruch{9}{20}x |/\bruch{9}{20} [/mm]

16,4=x  ?

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, in der 2. Zeile hast du ein "minus" verbasselt

- [mm] \bruch{16}{20}x+\bruch{24}{20}=\bruch{25}{20}x-\bruch{124}{20} [/mm]

Steffi

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Danke. Stimmt.

Jetzt habe ich als Lösung 3,6 raus, wenn ich es in den Taschenrechner eingebe, denn ich habe ja:


[mm] \bruch{148}{20}=\bruch{41}{20}x [/mm]
3,6=x

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, 3,6 ist doch aber gerundet, rechne mit [mm] \bruch{148}{41} [/mm] weiter, Steffi

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Danke.

Jetzt muss ich ja die [mm] \bruch{148}{41} [/mm] in eins der beiden Y tun. Ich nehme mal den welchen du mir in der anderen Frage als Angebot gemacht hast. So langsam blicke ich auch wieder durch, da dies zuerst ein großes durcheinander für mich wahr und so langsam wirds was klarer.

Zur Aufgabe:

$ [mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] $

[mm] -\bruch{4}{5}*\bruch{148}{41}+\bruch{6}{5} [/mm] (Gemeinsamer Nenner = 205)

[mm] -\bruch{164}{205}*\bruch{740}{205}+\bruch{246}{205} [/mm]

y= [mm] -\bruch{346}{205} [/mm]


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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, korrekt du hast jetzt den Schnittpunkt [mm] (\bruch{148}{41}; -\bruch{346}{205}) [/mm] Steffi

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Super, vielen Dank! :)

Jetzt muss ich den Abstand von S zu P berechnen. Nur wie?

Gruß,

Aaron

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, deine Frage habe ich genau geahnt, schauen wir uns die Skizze erneut an, ich habe ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet, du kennst P(2,4; -3,2) und [mm] S(\bruch{148}{41}; -\bruch{346}{205}) [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

gesucht ist der Abstand a, die rote Strecke, die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, die Katheten bekommst du aus den Koordinaten der Punkte, Herrn Pythagoras kennst du auch,

Steffi


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

ich weiss das der Satz des Pythagors a²+b²=c² ist. Aber wie soll ich den jetzt mit den Koordinaten oben verwenden? Ich verstehe das ich die Koordinaten einsetzen muss, nur welche? Ich habe bei P einmal x und y und bei S sind auch zwei Werte eingegeben.

Gruß,
Aaron

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Berechnung Abstand von P zu G: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:39 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Moment bitte, habe eine Idee.

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

könnte es sein das es diese Lösung ist:

Ich habe es mit dieser Formel gerechnet:

[mm] \alphaPig)²=(xp-xs)²+(yp-ys)² [/mm]

Als Lösung bekam ich jedoch 1,94. Ob das stimmt?

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Berechnung Abstand von P zu G: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Entschuldige,

habe zu schnell getippt:

[mm] \alpha(pig)^2=(xp-xs)^2+(yp-ys)^2 [/mm]

Lösung: 1,94

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, so ok, du hast auf zwei Dezimalstellen gerundet, Steffi

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Berechnung Abstand von P zu G: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Danke.

Heist das der Abstan beträgt nun 1,94 Längeneinheiten?

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, JA (gerundet auf zwei Dezimalstellen) Steffi

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Berechnung Abstand von P zu G: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Di 26.10.2010
Autor: Legionista

Ich bedanke mich herzlich bei dir Steffi! Ich danke dir sehr :) Ich werde morgen die Andere Aufgabe versuchen (werde sie dann erneut Posten) und vllt. schaffe ich sie sogar allein.

Noch einen schönen Abend,

Aaron

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Berechnung Abstand von P zu G: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

hallo in unserer Skizze mit der Beschriftung lautet der Pythagoras p²+s²=a²,

[mm] p=-\bruch{346}{205}-(-3,2) [/mm] aus y-Koordinaten der Punkte

[mm] p=-\bruch{346}{205}+\bruch{32}{10} [/mm]

[mm] p=-\bruch{692}{410}+\bruch{1312}{410} [/mm]

[mm] p=\bruch{620}{410} [/mm]

[mm] p=\bruch{62}{41} [/mm]

[mm] s=\bruch{148}{41}-2,4 [/mm] aus den x-Koordinaten der Punkte

[mm] s=\bruch{148}{41}-\bruch{24}{10} [/mm]

[mm] s=\bruch{1480}{410}-\bruch{984}{410} [/mm]

[mm] s=\bruch{496}{410} [/mm]

[mm] s=\bruch{248}{205} [/mm]

Steffi





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Berechnung Abstand von P zu G: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Do 28.10.2010
Autor: Legionista

Hallo,

entschuldigt, das ich erst jetzt schreibe, es gab Probleme mit dem Internet. Ich wollte mich nur bedanken für die bisherige Hilfe und sagen das die andere Aufgabe schon gelöst ist :)

Vielen Dank!

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