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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Di 13.03.2007 | | Autor: | cardia |
Hallo alle zusammen!
Ich habe da ein Dreifachintegral mit gegebenen Grenzen.
Wäre nett wenn jmd. meinen Fehler findet, da ich auch das Ergebnis kenne, welches aber nicht mit dem Meinigen übereinstimmt.
innere Integral:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{c^2-\bruch{r^2c^2}{a^2}}}{r dz}=r\wurzel{c^2-\bruch{r^2c^2}{a^2}}
[/mm]
mittlere Integral:
[mm] \integral_{0}^{a}{r\wurzel{c^2-\bruch{r^2c^2}{a^2}}dr}
[/mm]
[mm] u=c^2-\bruch{r^2c^2}{a^2}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dr}=-2r\bruch{c^2}{a^2}
[/mm]
[mm] dr=-\bruch{a^2}{2rc^2}du
[/mm]
[mm] -\bruch{a^2}{2c^2}\integral_{0}^{a}\wurzel{u}du=-\bruch{a^2}{3c^2}*{\wurzel{a^3}}
[/mm]
äußere Integral:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{-\bruch{a^2}{3c^2}*{\wurzel{a^3}} d\alpha}=\bruch{2a^2}{3c^2}\wurzel{a^3}\pi
[/mm]
jetzt noch ergebniss mal 2, da ich die erste Integration von 0 und nicht - Wurzelausdruck bis + Wurzelausdruck (quasi nur obere Hälfte von Paraboloid)
rauskommen sollte aber:
[mm] \bruch{4}{3}\pi [/mm] a^2c
DANKE! DANKE! DANKE!
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Ich sehe bei dir einen Fehler im mittleren Integral.Veruch erstmal die konstanten [mm] \bruch{c}{a} [/mm] vor dem Wurzel zu ziehen.Und dann substituiere [mm] u=a^{2}-r^{2} [/mm] . Als Ergebnis musst du [mm] \bruch{-c*\wurzel[2]{a}}{3} [/mm] bekommen.
Das ist nur die Berechnung des mittleren Integrals.
Viel Erfolg!
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