Berechnen Fehler 2. Art BV, NV < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:50 Mi 18.01.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | "Wetten dass" will die Zuschauerquote "stabilisieren". Idee, die Sendung zu verkürzen, und dadurch die großen Quotendifferenzen zu vermeiden. Dazu solle in Test entworfen werden, der die Quote bei 25% stabilisiert.
a) Stellen Sie zwei Modelle auf mit 10% Irrtumswahrscheinlichkeit. Es sollen 500 Personen befragt werden.
b) Berechnen Sie den Fehler 2. Art für die aufgestellten Modelle, wenn
(1) die tatsächliche Wahrscheinlichkeit p= 0,2
(2) die tatsächliche Wahrscheinlichkeit p= 0,28
beträgt? |
zu a)
Modell I
linksseitiger Test
p [mm] \ge [/mm] 25
[mm] H_0 [/mm] : Der Anteil der "Wetten dass"-Zuschauer beträgt mindestens 25%.
n=500
p=0,25
[mm] \mu [/mm] = 125
[mm] \sigma [/mm] = 9,68
c= 1,28 => [y [mm] -c*\sigma; [/mm] 500]
[112,61;500]
[113;500]
Wenn mindestens 113 Befragte das neue "Wetten dass" sehen würden, wird die Hypothese angenommen.
Modell II
rechtsseitiger Test
p < 0,25
[mm] H_1 [/mm] : Der Anteil der "Wetten dass"-Zuschauer beträgt weniger als 25%.
n=500
p=0,25
[mm] \mu [/mm] = 125
[mm] \sigma [/mm] = 9,68
c= 1,28 => [0; [mm] \mu [/mm] + [mm] c*\sigma]
[/mm]
[0;137,39]
[0; 137]
Wenn höchstens 137 Befragte das neue "Wetten dass" sehen würden, wird die Hypothese angenommen.
zu b) Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art berechnen?
1. Idee: über Binomialverteilung, da es dafür keine Tabelle gibt, anschließend Näherung über Normalverteilung
Kann ich das so machen, oder muss ich bei einem einseitigen Test anders vorgehen? (Wie?)
Ein einseitiger Test ist doch gut geeignet für die NV, oder nicht???
b1) Modell I
[mm] P(\beta) [/mm] = P(X [mm] \ge [/mm] 113)
[mm] P(\beta) [/mm] = 1 - P(X < 113)
[mm] P(\beta) [/mm] = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 112)
= 1 - F(500;0,2;112)
d.h. zuerst muss ich [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] neu berechnen, richtig?
[mm] \mu [/mm] = 0,2*500 = 100
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel(80) [/mm] = 8,94
und dann in Normalverteilungsformel einsetzen...
= 1 - [mm] \phi (\bruch{k+0,5 -\mu}{\sigma})
[/mm]
= 1 - [mm] \phi (\bruch{112,5 -100}{8,94})
[/mm]
= 1 - [mm] \phi [/mm] (1,40) = 8,08%
b1) Modell II
[mm] P(\beta) [/mm] = P(X [mm] \le [/mm] 137)
= F(500;0,2;137)
d.h. zuerst muss ich [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] neu berechnen, richtig?
[mm] \mu [/mm] = 0,2*500 = 100
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel(80) [/mm] = 8,94
und dann in Normalverteilungsformel einsetzen...
= [mm] \phi (\bruch{k+0,5 -\mu}{\sigma})
[/mm]
= [mm] \phi (\bruch{137,5 -100}{8,94})
[/mm]
= [mm] \phi [/mm] (4,19) = 100%
b2) Modell I
[mm] P(\beta) [/mm] = P(X [mm] \ge [/mm] 113)
[mm] P(\beta) [/mm] = 1 - P(X < 113)
[mm] P(\beta) [/mm] = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 112)
= 1 - F(500;0,28;112)
d.h. zuerst muss ich [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] neu berechnen, richtig?
[mm] \mu [/mm] = 0,28*500 = 140
[mm] \sigma [/mm] = 10,4
und dann in Normalverteilungsformel einsetzen...
= 1 - [mm] \phi (\bruch{k+0,5 -\mu}{\sigma})
[/mm]
= 1 - [mm] \phi (\bruch{112,5 -140}{10,4})
[/mm]
= 1 - [mm] \phi [/mm] (-2,64)
= 1 - (1 - [mm] \phi(2,64)) [/mm] ) = 99,59%
b2) Modell II
[mm] P(\beta) [/mm] = P(X [mm] \le [/mm] 137)
= F(500;0,28;137)
d.h. zuerst muss ich [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] neu berechnen, richtig?
[mm] \mu [/mm] = 0,28*500 = 140
[mm] \sigma [/mm] = 10,4
und dann in Normalverteilungsformel einsetzen...
= [mm] \phi (\bruch{k+0,5 -\mu}{\sigma})
[/mm]
= [mm] \phi (\bruch{137,5 -140}{10,4})
[/mm]
= [mm] \phi [/mm] (-0,24) = 1 - [mm] \phi(0,24) [/mm] = 40,52%
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 20.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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