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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Artist |
Hallöchen!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe in meinem Mathebuch eine Aufgabe, in der die Seiten eines Dreiecks mit den gegebenen Größen (Flächeninhalt A=14,94 cm² ; [mm] \beta [/mm] = 56° und
[mm] \gamma [/mm] = 78°) ausgerechnet werden müssen. Wir haben auch schon den Kosinus- und Sinussatz durchgenommen.
Ich rechne zuerst einmal [mm] \alpha [/mm] aus: [mm] \alpha [/mm] = 180° - (78°+56°)
=> [mm] \alpha [/mm] = 46° )
Jetzt weiß ich aber nicht, mit welcher Formel ich jetzt arbeiten muss...
Mit der Formel A= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ab * sin [mm] \gamma [/mm] kann ich irgendwie auch nichts anfangen.... Wenn ihr mir nur einen kleinen Tipp/Anstoß zum Denken geben könntet, würde es mir schon reichen,damit komm ich bestimmt weiter ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Artist
> Ich habe in meinem Mathebuch eine Aufgabe, in der die
> Seiten eines Dreiecks mit den gegebenen Größen
> (Flächeninhalt A=14,94 cm² ; [mm]\beta[/mm] = 56° und
> [mm]\gamma[/mm] = 78°) ausgerechnet werden müssen. Wir haben auch
> schon den Kosinus- und Sinussatz durchgenommen.
>
> Ich rechne zuerst einmal [mm]\alpha[/mm] aus: [mm]\alpha[/mm] =
> 180° - (78°+56°)
>
> => [mm]\alpha[/mm] = 46° )
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Du kennst also alle 3 Winkel.
> Jetzt weiß ich aber nicht, mit welcher Formel ich jetzt
> arbeiten muss...
>
Nimm einfach jene Formel, mit der das Problem lösbar ist! 
Nein, im Ernst, ich checke halt jeweis einfach die Formeln durch, die ich kenne. Mal schauen, ob wir damit auch hier Erfolg haben.
> Mit der Formel A= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * ab * sin [mm]\gamma[/mm] kann
> ich irgendwie auch nichts anfangen.... Wenn ihr mir nur
> einen kleinen Tipp/Anstoß zum Denken geben könntet, würde
> es mir schon reichen,damit komm ich bestimmt weiter ...
>
Na! Ich glaube, du bist sogar auf der richtigen Spur! Jetzt hast du also eine Formel vorliegen, in der noch zwei unbekannte Grössen vorkommen. Es sollte aber nur eine vorkommen, um das dann vernünftig nach dieser Variablen auflösen zu können!
Was kennst du, hast du gesagt?
Ach ja, mal den Kosinussatz. Der ist aber vermutlich nicht sehr geeignet, weil darin gleich 3 Seiten vorkommen. Du kennst aber vorwiedend die Winkel, nicht die Seiten!
Und der Sinussatz? Gibt es da nicht eine Form, die etwa so aussieht:
[mm] $\bruch{a}{b}=\bruch{\sin\alpha}{\sin\beta}$
[/mm]
Ach ja! das könnte man vielleicht gebrauchen. Das könnte man doch nach $b_$ auflösen und in der durch dich gegebenen Formel einsetzen. Dann kommt dort nur noch $a_$ (resp. [mm] $a^2$) [/mm] vor. Das sollte dann auch nach $a_$ auflösbar sein!
Kannst du mal versuchen, ob du so zum Ziel kommst?
Falls nicht, dann meldest du dich doch einfach wieder mit weiteren Fragen!
Sollte meine Lösungsidee von Erfolg gekrönt sein, bitte ich auch um eine Rückmeldung! Es würde mich ja teuflisch interessieren, ob meine Idee eine Gute oder eine Schlechte war!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paulus!
> Sollte meine Lösungsidee von Erfolg gekrönt sein, bitte ich
> auch um eine Rückmeldung! Es würde mich ja teuflisch
> interessieren, ob meine Idee eine Gute oder eine Schlechte
> war!
Ich bin für : "gute Idee".
So wäre ich auch vorgegangen.
(Du warst aber beim Antworten schneller ...)
Grüße
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Artist |
okay, ich löse zuerst die Formel [mm] \bruch{a}{b} [/mm] = [mm] \bruch{sin \alpha}{sin \beta} [/mm] zu => b= [mm] \bruch{sin \alpha}{sin \beta * a}
[/mm]
ich setzte die umgestellte Formel ein :
A= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * a * [mm] (\bruch{sin \alpha}{sin \beta * a}) [/mm] * sin [mm] \gamma
[/mm]
Diese Formel muss ich jetzt wieder umstellen, und zwar nach a, richtig?
Also:
A= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * a * [mm] (\bruch{sin \alpha}{sin \beta * a}) [/mm] * sin [mm] \gamma [/mm]
Erstmal rechne ich durch sin [mm] \gamma [/mm] und mal 2
Dann erhalte ich: [mm] \bruch{A * 2}{sin \gamma} [/mm] = [mm] \bruch{a * sin \alpha}{sin \beta * a²}
[/mm]
Durch weiteres umstellen, komme ich dann zu:
[mm] \bruch{A * sin \beta}{sin \gamma * 2 * sin \alpha} [/mm] = a
Ich habe die Zahlen eingesetzt und als ergebnis hatte ich 8,8014... heraus, was aber leider nicht stimmen kann. das ergebnis muss 5,820 sein.
Könntet ihr mir weiterhelfen? Habe ich bei der Umstellung einen Fehler gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Artist |
okay, danke, ich versuche es nochmal. Sonst frage ich dich nocheinmal. Vielen vielen Dank!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Artist |
Ich habe jetzt b in die Flächeninhaltsformel eingesetzt.
A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * a² * [mm] (\bruch{sin \alpha}{sin \beta}) [/mm] * sin [mm] \gamma [/mm]
(Das sieht jetzt auch viel besser aus als vorher!! ;) )
Dann multipliziere ich die linke Seite der Gleichung mit 2 und dividiere mit sin [mm] \gamma [/mm] und dem Bruch [mm] \bruch{sin \alpha}{sin \beta} [/mm] .
Dann komme ich zu: a² = [mm] \bruch{A*2*sin \alpha}{sin \gamma*sin \beta}
[/mm]
Ich glaube aber, dass ich noch einen Fehler gemacht habe, da das Ergebnis 5,148... beträgt. Normalerweise sollte das Ergebnis 5,82 sein. Hast du es schon ausgerechnet? Welches Ergebnis hast du herausbekommen? Dann kann so lange lernen bis ich das Ergebnis von dir herausbekommen habe, weil ich dich nämlich mit der ganzen Sache nicht Nerven möchte... ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Es müsste [mm] $\sin(\beta)$ [/mm] im Zähler und [mm] $\sin(alpha)$ [/mm] im Nenner sein.
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Nein, Max, die Formel ist schon richtig!
Liebe Grüsse
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:16 Di 12.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ihr beiden!
Zur Aufklärung ... Ihr habt beide recht!!
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Wie soll denn das gehen?
> Ich habe jetzt b in die Flächeninhaltsformel eingesetzt.
> [mm]A = \bruch{1}{2} * a^2 * \left(\bruch{\sin \alpha}{\sin \beta}\right) * \sin \gamma[/mm]
Hier wurde nämlich die Formel aus dem Sinussatz $b \ = \ a * [mm] \bruch{\sin \beta}{\sin \alpha}$ [/mm] falsch eingesetzt.
Es muß heißen:
[mm]A = \bruch{1}{2} * a^2 * \left(\bruch{\sin \red{\beta}}{\sin \red{\alpha}}\right) * \sin \gamma[/mm]
Hier stimmt also Max' Aussage ...
Beim Umformen nach [mm] $a^2$ [/mm] wurde dann nochmals ein Fehler gemacht, so daß doch tatsächlich die richtige Formel entstand:
[mm]a^2 \ = \ \bruch{A*2*\sin \alpha}{\sin \gamma*\sin \beta}[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]a \ = \ \wurzel{2*A * \bruch{\sin \alpha}{\sin \gamma*\sin \beta}} \ \approx \ 5,148 \ cm[/mm]
Ansonsten kann ich nur Paulus' Ergebnisse bestätigen.
Grüße
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Artist!
Ich erhalte
a=5,148
b=5,933
c=7,000
Ich denke, deine Musterlösung ist falsch, weil ich mich ja nie irre!
Du kannst ja auch mit den Werten die Fläche berechnen!
[mm] $\bruch{1}{2}ab\sin\gamma$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2}ac\sin\beta$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2}bc\sin\alpha$
[/mm]
Kommt immer das Richtige heraus!
Mit lieben Grüssen
Paul(us)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Di 12.04.2005 | | Autor: | Artist |
Vielen vielen Dank,
ich habe meine Fehler erkannt und die ganze Aufgabe neu gerechnet...
Wie schafft ihr das nur, dass ihr euch nie irrt??!! ;)
Diese Aufgabe hatte uns unsere Lehrerin für freiwillige gegeben, damit wir mal ein wenig grübeln können, was natürlich ein purer Erfolg war!
In der Schule haben wir die Aufgabe heute besprochen:
Ich war die einzige die diese Aufgabe gemacht hatte, also musste ich auch an die Tafel...
An der Tafel habe ich aber alles richtig gemacht...und mein Wissen hat sich jetzt auch Dank euch erweitert!! Vielen Dank!!!
Ihr seit wirklich alle super nett, weiter so!! **Applaus** ;))
MfG
Artist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Di 12.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Artist
> Vielen vielen Dank,
>
Das haben wir doch gerne gemacht!
> ich habe meine Fehler erkannt und die ganze Aufgabe neu
> gerechnet...
> Wie schafft ihr das nur, dass ihr euch nie irrt??!! ;)
>
Na, du musst dich halt auch in Artistus umtaufen, dann geht das schon!
> Diese Aufgabe hatte uns unsere Lehrerin für freiwillige
> gegeben, damit wir mal ein wenig grübeln können, was
> natürlich ein purer Erfolg war!
> In der Schule haben wir die Aufgabe heute besprochen:
> Ich war die einzige die diese Aufgabe gemacht hatte, also
> musste ich auch an die Tafel...
> An der Tafel habe ich aber alles richtig gemacht...und
> mein Wissen hat sich jetzt auch Dank euch erweitert!!
Ich denke, dass das eine äusserst befriedigende Mathestunde für dich war! Du darfst auch stolz sein! Ich habe übrigens die Freude an der Mathematik ganz genau so entdeckt! Ich hatte mich bei meinem älteren Bruder erkundigt, was wohl als nächstes in der Theorie komme! Dann habe ich das vor der Stunde gelernt und dann genau wie du während der Stunde so brilliert! Seither liebe ich die Mathematik! 
> Vielen Dank!!!
>
> Ihr seit wirklich alle super nett, weiter so!! **Applaus**
> ;))
Danke!
Ich wünsche noch weiterhin viel Erfolg! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Mit lieben Grüssen
Paul
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
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