Beispiel 2-design < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] $X=\IZ_2^n-\{0\}$. [/mm] Zeige, dass die Menge B aller Teilmengen von X der Größe 3 mit Blöcken der Form [mm] $\{x,y,x+y\}$ [/mm] (wobei [mm] $x,y\in [/mm] X, [mm] x\ne [/mm] y$) ein 2-Design ist. Was sind die Parameter $(v,k,r)$? |
Nun steht in der Lösung, dass es die Parameter [mm] $(2^k-1,3,2^{n-1}-1)$ [/mm] sind. Die ersten beiden Parameter sind klar, denn [mm] $v=|X|=|\IZ_2^n|-1=2^n-1$ [/mm] (da die Null ausgeschlossen wird) und $k=3$ (da wir Blöcke der Größe 3 betrachten).
Aber mir ist leider nicht klar, wieso [mm] $r=2^{n-1}-1$ [/mm] sein soll. Kann mir jemand einen Gedankenanstoß geben? Ich hätte nämlich $r=1$ vermutet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 18.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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