Begründung von Folge < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 30.10.2004 | | Autor: | knurps |
Hi, ich bin Student 1. Semester der Naturwiss. und komme mit mathe gar nicht klar,
Folgenes Problem:
s < t [mm] \Rightarrow e^{s} [/mm] < [mm] e^{t}
[/mm]
Begründen sie das für a > 1 gilt: s < t [mm] \Rightarrow a^{s} [/mm] < [mm] a^{t}
[/mm]
Mein Problem:
Das es so sein muss wie angegeben seh ich ja ein aber wie Begründe ich etwas derartiges und wie komme ich auf so eine Begründung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
Hallo knurps,
Du könntest es z.B. über die 1. Ableitung machen:
1) 1.Ableitung $ [mm] f^{'}(x) [/mm] $ von $ f(x) = [mm] a^{x} [/mm] $ ermitteln
2) Dann erkennen dass gilt: $ [mm] f^{'}(x) [/mm] > 0 [mm] \forall [/mm] x $ wenn $ a > 1 $ ist
3) Dann schliessen, dass f streng monoton wachsend ist, d.h. es gilt:
$ s < t [mm] \Rightarrow a^{s} [/mm] < [mm] a^{t} [/mm] $
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