Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Jauch |
| Aufgabe | Hallo,
also die Aufgabe, die ich nicht so ganz verstehe ist:
Auf einem Straßenfest wird folgendes Kartenspiel angeboten: Der Spielleiter präsentiert 3 Karten, beidseitg gefärbt, die erste Karte auf beiden Seiten schwarz, die zweite Karte auf beiden Seiten rot, die dritte Karte auf der einen Seite rot und auf der anderen Seite schwarz. Diese Karten werden in eine leere Kiste gelegt und man darf blindlings eine Karte daraus ziehen, von der alle jedoch nur die Oberseite sehen. Sie zeigt Rot.
Der Spielleiter wettet nun 10€ darauf, dass die unsichtbare Unterseite dieselbe Farbe wie die Oberseite hat. Sollte man bei dieser Wette 10€ dagegen halten? |
Okay, also
die Karte, die beidseitig schwarz ist, kann man ausschließen.
und drei Seiten der beiden übrigen Karten sind rot, und eine seite ist schwarz, es sind ja vier Seiten
P("Unterseite ist rot")= 3/4
und P("Unterseite ist schwarz")= 1/4
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich wollte jetzt fragen, ob das stimmt, und wenn nein, was ich falsch gemacht habe
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Hallo,
diese Aufgabe kenne ich unter dem Namen Pfannenkuchen-Paradoxon. Die Spiuelk
arten sind dann Pfannenkuchen, deren Seiten wahlweise goldbraun oder verbannt sind. ;)
Ob ein Paradoxon entsteht oder nicht, hängt aber von der Formulierung ab. Hier geht es ja eindeutig nur noch darum, ob von zwei gleichwahrscheinlichen Möglichkeiten eine eintritt. Der Haken an der Sache ist IMO der Zeitpunkt der Wette. Wenn der vor dem Ziehen der ersten Karte liegen würde, dann wäre es eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Jauch |
Okay.
Ich verstehe das nicht, es ist doch erst eine bedingte Wahrscheinlichkeit, nachdem die erste Karte gezogen wurde und man die Oberseite sehen kann
Also handelt es sich ja um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Stimmt das jetzt eigentlich was ich da gemacht habe?
weil ich hab das jetzt nochmal gemacht, mit einem Baumdiagramm
und da bekomme ich jetzt, für die wahrscheinlichkeit, dass die unterseite rot ist 2/10 und dafür, dass sie schwarz ist 3/10
ich weiß jetzt nicht, was richtig, oder ob beides falsch ist
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Hallo,
beides ist IMO falsch. Das Zufallsexperiment kommt ja nur für den Fall zustande, dass die Oberseite der gezogenen Karte tatsächlich rot ist. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit für eine rote Unterseite gleich 0.5.
Wenn man unbedingt mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen möchte, so geht das auch:
A: Beide Seiten rot
B: Oberseite rot
[mm] P(A|B)=\bruch{A\cap{B}}{P(B)}=\bruch{\bruch{1}{3}}{\bruch{2}{3}}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Völlig anders wäre die Situation, wenn etwa vor dem ersten Zug die Wette für den Fall verenibart würde, dass die Oberseite der gezogenen Karte rot ist und die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, die Wette zu gewinnen. Dann wäre der Fall einer schwarzen Oberseite mit zu berücksichtigen.
Gruß, Diophant
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