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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Icalein |
Huhu ihr Lieben,
hab diese Frage noch in keinem Internetforum gestellt,
wir haben eine Aufgabe bekommen:
Eine Firma bezieht elektronische Schalter von 3 Zulieferfirmen, A,B und C.
Jeder 2. Schalter kommt von A , jeder 3. von B und der Rest von C.
Von den A-Schlatern sind 10% defekt, von den B-Schlatern 5% und von den C-Schaltern noch 1%.
Die Endkontrolle endeckt 95% aller defekten Schalter und akzeptiert alle guten.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Gerät dass in den Verkauf kommt einen defekten Schlater?
Wir haben auch die Lösung dazu:
=> jeder 2. Schalter kommt von A
P(A)= 1/2
=> jeder 3. von B
P(B)=1/3
=> der Rest von C
P(C)= 1/6
D: "Der Schalter ist defekt"
E: " Schalter wird als defekt entdeckt"
[mm] P_{D}(E)=95\%\\\ P_{D}(\overline{E})=5\%
[/mm]
[mm] P_{A}(D)=10\%=1/10
[/mm]
[mm] P_{B}(D)=5\%=1/20
[/mm]
[mm] P_{C}(D)=1\%=1/100
[/mm]
[mm] P(D)=P(A)*P_{A}(D)+P(B)* P_{B}(D)+P(C)* P_{C}(D)=1/20+1/60+1/6000=41/600
[/mm]
[mm] P(D\cap\overline{E} [/mm] )= P(D)* [mm] P_{D}(\overline{E})=41/600*0.05=41/12000
[/mm]
[mm] P(D\cap\overline{E})=P(\overline{D})*P_{D}( \overline{E}=559/600*1=559/600
[/mm]
[mm] P(\overline{E})=P(D\cap\overline{E})+P(\overline{D} \cap\overline{E})=41/12000+559/600=11221/12000
[/mm]
[mm] P_{\overline{E}}(D)=P(D \cap\overline{E})/P(\overline{E})=41/11221\approx 3,7\%
[/mm]
ok... das ist zwar alles schön und gut, aber ich weiß nicht wie wir auf die Lösung gekommen sind...
Kann mir das jemand erklären??
DANKE
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Hi, icalein,
sowas löst man am übersichtlichsten mit Hilfe eines Baumdiagramms:
1. Verzweigung: A, B, C
(Zweigwahrscheinlichkeiten [mm] \bruch{1}{2}, \bruch{1}{3}, \bruch{1}{6}.)
[/mm]
2. Verzweigung: defekt (D) oder nicht defekt [mm] (\overline{D})
[/mm]
(Zweigwahrscheinlichkeiten von oben nach unten:
ausgehend von A: 0,1 bzw. 0,9,
von B: 0,05 bzw. 0,95,
von C: 0,01 bzw. 0,99)
3. Verzweigung, ausgehend jeweils nur von D:
entdeckt (E) oder nicht entdeckt [mm] (\overline{E})
[/mm]
(Zweigwahrscheinlichkeiten 0,95 und 0,05)
Und nun suchst Du Dir aus dem Baum zunächst mal die Wahrscheinlichkeiten der Geräte raus, die in den Verkauf kommen:
Das sind alle nicht-defekten plus derjenigen defekten, die nicht entdeckt wurden. Du kannst natürlich auch umgekehrt vorgehen (weil das vielleicht schneller geht) und suchst die raus, die als defekt entlarvt wurden: Deren Wahrsch. ziehst Du dann von 1 ab.
Und nun suchst Du aus dem Baum die raus, die nicht entdeckt wurden.
Das Ergebnis ist dann der Quotient der beiden Wahrscheinlichkeiten: nicht-entdeckte geteilt durch insgesamt in den Verkauf gelangte.
Wenn Du den Baum vor Dir siehst, kannst Du's sicher nachvollziehen!
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