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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mo 08.03.2010 | | Autor: | martin88 |
| Aufgabe | Julian arbeitet an einer Maschine, wobei jedes zehnte Produkt fehlerhaft ist. (Die fehlerhaften Produkte entstehen aus einem Arbeitsfehler [mm] F_{1} [/mm] = 8% und einem Materialfehler [mm] F_{2} [/mm] = 5%.)
Susi arbeitet an der selben Maschine, allerdings tritt bei ihr nur der Fehler [mm] F_{2} [/mm] zu 5% auf.
Julian und Susi arbeiten nun gemeinsam. Ein Viertel aller fehlerhaften Produkte stammen von Julian.
Welchen Anteil an den Produkten liefert Susi? Wie groß ist der Anteil an fehlerhaften Produkten? |
Guten Abend!
Der eingeklammerte Teil der Aufgabe ist meiner Meinung nach nicht nötig bei der Frage, oder?
Ich hab die Aufgabe wie folgt bearbeitet:
P(A) := "Von Julian produziert"
P(B) := "Produkt fehlerhaft"
(I) [mm] P_{A}(B) [/mm] * P(A) = P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] P_{B}(A) [/mm] * P(B)
(I*) P(B) = [mm] \bruch{P_{A}(B) * P(A)}{P_{B}(A)}
[/mm]
(II) [mm] P_{\overline{A}}(B) [/mm] * [mm] P(\overline{A}) [/mm] = [mm] P(\overline{A} \cap [/mm] B) = [mm] P_{B}(\overline{A}) [/mm] * P(B)
(I*) in (II):
[mm] P_{\overline{A}}(B) [/mm] * [mm] P(\overline{A}) [/mm] = [mm] P_{B}(\overline{A}) [/mm] * [mm] \bruch{P_{A}(B) * P(A)}{P_{B}(A)}
[/mm]
(ersetzen von [mm] P(\overline{A}) [/mm] durch 1-P(A))
[mm] P_{\overline{A}}(B) [/mm] - [mm] P_{\overline{A}}(B) [/mm] * P(A) = [mm] P_{B}(\overline{A}) [/mm] * [mm] \bruch{P_{A}(B) * P(A)}{P_{B}(A)}
[/mm]
(auflösen nach P(A))
P(A) = [mm] \bruch{P_{\overline{A}}(B) * P_{B}(A)}{P_{A}(B) + P_{\overline{A}}(B) * P_{B}(A)}
[/mm]
Wenn ich folgende Werte einsetze
[mm] P_{\overline{A}}(B) [/mm] = 0,05
[mm] P_{B}(A) [/mm] = 0,25
[mm] P_{A}(B) [/mm] = 0,1
komme ich auf P(A) = 1/9 und damit produziert Susi 8/9.
Könntet ihr das vielleicht überprüfen bzw. mir sagen ob der Ansatz soweit stimmt?
Gruß martin88
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Di 09.03.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
> Guten Abend!
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> Der eingeklammerte Teil der Aufgabe ist meiner Meinung nach
> nicht nötig bei der Frage, oder?
>
> Ich hab die Aufgabe wie folgt bearbeitet:
>
> P(A) := "Von Julian produziert"
> P(B) := "Produkt fehlerhaft"
>
>
> (I) [mm]P_{A}(B)[/mm] * P(A) = P(A [mm]\cap[/mm] B) = [mm]P_{B}(A)[/mm] * P(B)
> (I*) P(B) = [mm]\bruch{P_{A}(B) * P(A)}{P_{B}(A)}[/mm]
>
>
> (II) [mm]P_{\overline{A}}(B)[/mm] * [mm]P(\overline{A})[/mm] = [mm]P(\overline{A} \cap[/mm]
> B) = [mm]P_{B}(\overline{A})[/mm] * P(B)
>
>
> (I*) in (II):
> [mm]P_{\overline{A}}(B)[/mm] * [mm]P(\overline{A})[/mm] =
> [mm]P_{B}(\overline{A})[/mm] * [mm]\bruch{P_{A}(B) * P(A)}{P_{B}(A)}[/mm]
>
>
> (ersetzen von [mm]P(\overline{A})[/mm] durch 1-P(A))
>
>
> [mm]P_{\overline{A}}(B)[/mm] - [mm]P_{\overline{A}}(B)[/mm] * P(A) =
> [mm]P_{B}(\overline{A})[/mm] * [mm]\bruch{P_{A}(B) * P(A)}{P_{B}(A)}[/mm]
>
>
> (auflösen nach P(A))
>
>
> P(A) = [mm]\bruch{P_{\overline{A}}(B) * P_{B}(A)}{P_{A}(B) + P_{\overline{A}}(B) * P_{B}(A)}[/mm]
Wie kommst du denn so auf P(A)? Ich glaube, das hast du falsch umgestellt.
> Wenn ich folgende Werte einsetze
>
> [mm]P_{\overline{A}}(B)[/mm] = 0,05
> [mm]P_{B}(A)[/mm] = 0,25
> [mm]P_{A}(B)[/mm] = 0,1
>
> komme ich auf P(A) = 1/9 und damit produziert Susi 8/9.
Die Aufgabe lässt sich auch relativ elementar lösen, ohne bedingte Wkt.:
Sei j die Anzahl der von Julian produzierten Produkte und s die von Susi. Dann muss doch gelten:
0,1*j+0.05*s=4*(0,1*j)
(die Anzahl der falschen Produkte von Julian und die Anzahl der falschen Produkte von Susi sind zusammen 4 mal so viel wie nur die von Julian).
So kommt man auf ein anderes Ergebnis als du.
> Könntet ihr das vielleicht überprüfen bzw. mir sagen ob
> der Ansatz soweit stimmt?
Mit deinem Ansatz funktioniert es allerdings auch. Probier es nochmal, wenn du die Formel richtig umstellst. Dann kommst du auch aufs richtige Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Di 09.03.2010 | | Autor: | martin88 |
Vielen Dank für deine Hilfe!
Stimmt, dein Lösungsweg ist um einiges leichter :). Ich erhalte dann für Susis Anteil 6/7.
Meinen Ansatz werd ich nochmal durchrechnen und den Fehler suchen.
Lg, martin
Edit: Bei meiner letzten Gleichung (P(A)=...) fehlt im Nenner ein [mm] P_{B}(\overline{A}) [/mm] als Faktor beim ersten Summanden.
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