Bedingte Erwartung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:25 Mo 23.04.2012 | | Autor: | massimo |
| Aufgabe | Sei c > 0 gegeben und fixiere eine Verteilungsfunktion F auf nichtnegativen reellen Zahlen (z.B. die Exp-Verteilung).
Frage: gibt es einen W-Raum mit ZVen X,Y auf W so dass
1) P(X [mm] \leq [/mm] x) = F(x) für alle x [mm] \geq [/mm] 0
2) Y ist eine nichtnegative reele ZV
3) Y erfüllt für alle x [mm] \geq [/mm] 0
E[Y | X = x ] = [mm] \begin{cases}
c & , \ x > c \\
E[Y] + x & , \ x \leq c
\end{cases} [/mm] |
Bin nicht so der große Experte in W-Theorie und fänds cool, wenn jemand wüsste, ob es zu der obigen Aussage ein Existenztheorem gibt (oder nicht).
PS: falls X diskret ist könnte man versuchen es "per Hand" zu beweisen. Spätestens aber im stetigen Fall wo die "Intuition" hinter E[Y|X] durch die [mm] \sigma-Algebra [/mm] von X gegeben ist - von dem Fall E[Y|X = x] der über das sog. Faktorisierungslemma definiert wird ganz zu schweigen - gehen bei mir die Lichter aus.
Viele Grüße,
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 08.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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