Bedeutung von dx < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Knocki |
| Aufgabe | | INtegral von 0 bis 1 von dx/5.Wurzel von x |
Wie genau berechne ich das Integral, wenn das dx im Bruch oben mit drin steht und nicht wie üblich am Ende des Integrals?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Fr 03.01.2014 | | Autor: | abakus |
> INtegral von 0 bis 1 von dx/5.Wurzel von x
> Wie genau berechne ich das Integral, wenn das dx im Bruch
> oben mit drin steht und nicht wie üblich am Ende des
> Integrals?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
es gilt [mm] \frac{a*b}{c}=\frac{a}{c}*b[/mm].
Du kannst also aus einem Bruch einen beliebigen Faktor des Zählers (hier b) herausnehmen und als einzelnen Faktor hinter den Bruch schreiben.
Das geht natürlich auch mit dx.
Gruß Abakus
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich möchte die Antwort von abakus noch etwas konkretisieren: das Differential dx ist mit dem Integranden durch Multiplikation verknüpft. Wenn man sich das Riemann-Integral und dessen geometrische Herleitung betrachtet, dann werden dort ja zunächst Rechteckflächen aufsummiert. Das geht bekanntlich mit Länge mal Breite. Beim Grenzübergang wird aus der Länge der Streifen der Integrand f(x) und aus der Breite (die Leibniz bei äquidistanter Zerlegung mit [mm] \Delta{x} [/mm] bezeichnet hat), wird getreu dem Leibnizschen Schreibweisen-System aus dem Griechischen Groß- ein Deutscher Kleinbuchstabe, also das Differential dx eben. Aber die multiplikative Verknüpfung aus der erwähnten Flächenberechnung, die hast du eben im Integral immer noch drin.
Konkret ist also
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{dx}{\wurzel[5]{x}}}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel[5]{x}} dx}
[/mm]
Gruß, Diophant
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