Bedeutung Stern < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Do 23.02.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo Leute,
in einem Artikel wird
[mm].... \leq \sigma \sigma^{\*} \leq ...[/mm]
für eine Matrix [mm]\sigma[/mm] verwendet. Ich gehe schwer davon aus, dass mit dem Stern transponiert gemeint ist. Weiß jemand ob der Stern evtl ein übliches Zeichen für transponiert ist? (Sprache des Artikels: Englisch)
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> in einem Artikel wird
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> [mm].... \leq \sigma \sigma^* \leq ...[/mm]
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> für eine Matrix [mm]\\sigma[/mm] verwendet. Ich gehe schwer davon
> aus, dass mit dem Stern transponiert gemeint ist. Weiß
> jemand ob der Stern evtl ein übliches Zeichen für
> transponiert ist? (Sprache des Artikels: Englisch)
üblich nicht, kommt aber ab und an vor
Ist [mm] \phi [/mm] eine lineare Abbildung, so bez. man die zu [mm] \phi [/mm] geh. konjugierte (oder adjungierte) Abb. oft mit [mm] \phi^{\ast}
[/mm]
Ist $A [mm] =(a_{jk})$ [/mm] eine komplexe Matrix, so schreibt man oft [mm] A^{\ast} [/mm] für die Matrix [mm] (\overline{a_{kj}})
[/mm]
FRED
>
> Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Do 23.02.2012 | | Autor: | vivo |
eigentlich geht es um eine Abbildung [mm]\sigma (t,x)[/mm] von [mm][0,\infty[ \times \IR^n[/mm] auf [mm]\IR^{n \times m}[/mm]
und dann kommt eben eine Aussage der Form
[mm]... \leq \sigma \sigma^{\*} (t,x) \leq ...[/mm]
für alle [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm] ...
leider ist nirgends genau beschrieben was mit dem Stern gemeint ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> eigentlich geht es um eine Abbildung [mm]\sigma (t,x)[/mm] von
> [mm][0,\infty[ \times \IR^n[/mm] auf [mm]\IR^{n \times m}[/mm]
>
> und dann kommt eben eine Aussage der Form
>
> [mm]... \leq \sigma \sigma^{\*} (t,x) \leq ...[/mm]
>
> für alle [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm] ...
>
> leider ist nirgends genau beschrieben was mit dem Stern
> gemeint ist.
Die " [mm] \le [/mm] " Zeichen lassen vermuten , dass der Stern die Bedeutung hat, wie ich es oben gesagt habe. Ist A eine Matrix, so ist [mm] AA^{\ast} [/mm] symmetrisch. Und auf der Menge der sym. Matrizen kann man eine Ordnung " [mm] \le [/mm] " einführen:
$X [mm] \le [/mm] Y$ [mm] \gdw [/mm] $(Xz)*z [mm] \le [/mm] (Yz)*z$ für alle z [mm] \in \IR^n [/mm] ( [mm] \IC^n)
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Do 23.02.2012 | | Autor: | vivo |
schon mal Danke für Deine schnellen Antworten!
Also komplexe Einträge hat die Matrix keine. Es steht noch dabei, dass aus
[mm]\delta I_n \leq \sigma \sigma^{\*}(t,x) \leq \delta^{-1} I_n[/mm]
für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt dass
[mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]
für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> schon mal Danke für Deine schnellen Antworten!
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> Also komplexe Einträge hat die Matrix keine. Es steht noch
> dabei, dass aus
>
> [mm]\delta I_n \leq \sigma \sigma^{\*}(t,x) \leq \delta^{-1} I_n[/mm]
Jetzt bin ich ganz sicher, dass es so ist wie ich oben geschrieben habe. Da alles im Reeellen abläft, bedeutet der Stern wirklich transponieren.
FRED
>
> für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt
> dass
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> [mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]
>
> für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Do 23.02.2012 | | Autor: | vivo |
Alles klar Danke! und was ist mit [mm]| |[/mm] in
> > für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt
> > dass
> >
> > [mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]
> >
> > für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]
>
gemeint? Die Determinante?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Alles klar Danke! und was ist mit [mm]| |[/mm] in
>
> > > für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt
> > > dass
> > >
> > > [mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]
> > >
> > > für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]
> >
>
> gemeint? Die Determinante?
Nein. Eine Matrixnorm
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Do 23.02.2012 | | Autor: | vivo |
Danke!
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