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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Bayessche Statistik
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Bayessche Statistik: Wahrscheinlichkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 So 02.08.2020
Autor: Spica

Aufgabe
Das Beispiel stammt aus dem Buch von Daniel Kahnemann "Schnelles Denken, langsames Denken"
Gegeben: An einem nächtlichen Unfall mit Fahrerflucht ist ein Taxi beteiligt. Ein Zeuge, dessen Glaubwürdigkeit von einem Expertenteam auf 80% geschätzt wurde (Witterungsverhältnisse, Nachtsicht), hatte behauptet, dass ein Taxi der Firma Blue am Unfall beteiligt war. Die Fa. Blue betreibt in der Stadt des Unfallhergangs 15% aller Taxis, die Fa. Green betreibt 85% aller infrage kommenden Taxis.
Nun errechnet sich die Wahrscheinlichkeit gemäß Bayesscher Logik auf ca. 41% für ein Blue-Taxi: (0,15*0,8) / (0,15*0,8 + 0,85*0,2) = 0,41. Soweit, so gut. Weiter wird aber im Buch nicht auf das Beispiel eingegangen.

"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt"

Aber wie steht es um die Wahrscheinlichkeit für ein Green-Taxi?
Aber ich kann m.E. nun nicht einfach sagen, dass damit die Wahrscheinlichkeit für ein Green-Taxi bei 59% liegt.
Aufgrund dieser einzigen Zeugenaussage, die mit 80% zu Blue tendiert, ist m.E. eine Aussage bezüglich Green überhaupt nicht möglich, da ich beim Versuch, für Green einen Ansatz zu entwickeln, nur in Widersprüche gerate.
Aber ganz sicher bin ich mir nicht, da ich in der Bayesschen Statistik ein unbeschriebenes Blatt bin.

        
Bezug
Bayessche Statistik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:46 So 02.08.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Aber wie steht es um die Wahrscheinlichkeit für ein Green-Taxi?

da es nur blaue und grüne Taxen gibt, ist diese damit ca 59%.

Gruß,
Gono

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Bayessche Statistik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 So 02.08.2020
Autor: Spica

Danke, Gono, für die Antwort.
Aber bist du dir sicher, dass in diesem Falle P = 0,59 für Nicht-Blue-Taxi auch wirklich gleichbedeutend ist mit P = 0,59 für Green-Taxi? Das ist ja genau der Punkt, wo ich unsicher bin, wobei mir schon bewusst ist, dass es nur Blue und Green gibt.
Wenn im Fußball ein Schütze mit 80%iger Wahrscheinlichkeit einen Elfer verwertet, dann ist P, dass er  zweimal infolge trifft zwar 0,64 und somit, dass dies nicht passiert, auch 0,36. Aber dass er wirklich zweimal infolge verschießt, dafür ist P nun wieder 0,04. Das ist zwar nun wieder eine ganz andere Fragestellung, aber aufpassen muss man da schon.
Und dass beim Satz von Bayes bei der Taxi-Frage das nun so einfach wäre, dass einfach der komplementäre Wert zu 1, also bei 0,41 eben dann 0,59 für Green, genommen werden darf, das überrascht mich dann doch.
Beste Grüße, Spica


Bezug
                        
Bezug
Bayessche Statistik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 Mo 03.08.2020
Autor: meili

Hallo Spica,

> Danke, Gono, für die Antwort.
>  Aber bist du dir sicher, dass in diesem Falle P = 0,59
> für Nicht-Blue-Taxi auch wirklich gleichbedeutend ist mit
> P = 0,59 für Green-Taxi? Das ist ja genau der Punkt, wo
> ich unsicher bin, wobei mir schon bewusst ist, dass es nur
> Blue und Green gibt.

Da in der Aufgabenstellung steht "ist ein Taxi beteiligt" und in der Stadt nur
Blue-Taxis und Green-Taxis gibt (Anteil zusammen 100%), gibt es nur 2 Ereignisse:
"Es ist ein Blue-Taxi" oder"es ist ein Green-Taxi".
Ausser man möchte z.B. das Ereignis: "das Taxi ist aus einer anderen Stadt" hinzunehmen.
Aber dann hat man auch Probleme bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von "es ist ein Blue-Taxi".

>  Wenn im Fußball ein Schütze mit 80%iger
> Wahrscheinlichkeit einen Elfer verwertet, dann ist P, dass
> er  zweimal infolge trifft zwar 0,64 und somit, dass dies
> nicht passiert, auch 0,36. Aber dass er wirklich zweimal
> infolge verschießt, dafür ist P nun wieder 0,04. Das ist
> zwar nun wieder eine ganz andere Fragestellung, aber
> aufpassen muss man da schon.

Hier gibt es 4 mögliche Ereignisse:
der Spieler trifft bei beiden Elfmetern
der Spieker trifft beim ersten Elfmeter und nicht beim zweiten
der Spieler verschießt den ersten Elfmeter und trifft beim zweiten
der Spieler verschießt beide Elfmeter

> Und dass beim Satz von Bayes bei der Taxi-Frage das nun so
> einfach wäre, dass einfach der komplementäre Wert zu 1,
> also bei 0,41 eben dann 0,59 für Green, genommen werden
> darf, das überrascht mich dann doch.

Es kommt darauf an, ob es wirklich das Gegenereignis ist?

> Beste Grüße, Spica
>  

Gruß
meili

Bezug
                        
Bezug
Bayessche Statistik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Mo 03.08.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Aber bist du dir sicher […]

Ja.

> Und dass beim Satz von Bayes bei der Taxi-Frage das nun so
> einfach wäre, dass einfach der komplementäre Wert zu 1,
> also bei 0,41 eben dann 0,59 für Green, genommen werden
> darf, das überrascht mich dann doch.

Das Leben steckt voller Überraschungen.
Hier hat es aber nix damit zu tun, sondern dass du anscheinend in den Grundlagen noch nicht sicher bist.

Was hast du denn ausgerechnet?
Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis!

Was willst du berechnen?
Das Komplementärereignis.

Wie berechnet sich das?

Das hat nix mit dem Satz von Bayes zu tun…

Gruß,
Gono

Bezug
                        
Bezug
Bayessche Statistik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:01 Mo 03.08.2020
Autor: Spica

Hallo Meili und Gono,
danke für eure Ausführungen. Ich denke, die Sache ist jetzt klar für mich. Es stimmt schon, es gibt unter der gemachten Annahme nur diese 2 Möglichkeiten. Dann muss P für Green eben der komplementäre Wert zu 0,41, also 0,59 sein.
Beste Grüße, Spica

Bezug
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