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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Sa 01.03.2008 | | Autor: | gandhito |
Hab da eine Aufgabe die ich bis am Montag abgeben muss.
Es gibt 2 Bingo Käfige, bezeichnet mit S und W. Käfig S enthält 2/3 rote Bälle, Käfig W enthält 1/2 rote Bälle. Die Wahrscheinlichkeit, dass S ausgewählt wird betrage (i) 1/3, (ii) 1/2. 6 Bälle werden mit Zurücklegen aus einem der beiden Käfige gezogen, davon sind 3 rot.
a) Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um Käfig S handelt für beide Fälle (i), (ii).
b) Beschreiben Sie kurz, welchen Schätzfehler Sie hier im Allgemeinen erwarten würden, und warum Sie diesen Fehler erwarten würden.
Kann mir jemand helfen? Weiss nicht genau, wie ich hier vorgehen soll. Ich nehme an, man muss hier mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten arbeiten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:25 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
a)
> Ich nehme an, man muss hier mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten arbeiten!
Ja. Gut.
Warum machst du das dann nicht ?
P(Käfig S ausgewählt | Bedingung )=?
ist dann zu lösen mit [mm] P(A|B)=\bruch{P(A\,und\,B)}{P(B)}
[/mm]
b)
Dazu solltest du dir erstmal überlegen was du für welche Ergebnisse schätzen würdest/könntest.
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 So 02.03.2008 | | Autor: | gandhito |
vielen Dank Zneques
Kenne die Formel schon, weiss aber nicht genau wie ich P(A und B) und P(B) erhalte.
Wahrscheinlichkeit, dass Käfig ausgewählt wird unter der Bedingung, dass 3 von 6 Bälle rot sind
P(Käfig S ausgewählt | 3 von 6 Bälle rot) = P(A |B) wird gesucht
P(A | B) = P(A und B) / P(B)
Jetzt P(A und B) = 1/3 * [mm] 2/3^{3}*1/3^{3}
[/mm]
und P(B) = 1/3 * [mm] 2/3^{3} [/mm] * 1/3{3} + 2/3 * 1/2{6}
für denn Fall (i)
Kann das sein?
Wie würdet Ihr das schätzen? Im Fall (i) etwa bei 50% da wir im ersten Käfig mehr rote Kugeln haben, aber der Käfig mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 gezogen wird und der andere Käfig eher ausgewählt wir aber dafür eine kleinere Anzahl rote Kugeln besitzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
> Jetzt P(A und B) = 1/3 [mm] *\red{2/3^{3}\cdot{}1/3^{3}}
[/mm]
Nein.
Die Ziehung der Kugeln ist ein sechsfaches Bernoulli (entweder/oder) -Experiment ohne beachten der Reihenfolge. D.h. die Wahrscheinlichkeit ist binomial verteilt.
[mm] p_i=\vektor{n \\ i}*(p)^i*(1-p)^{n-i}
[/mm]
> P(B) = 1/3 * [mm] \red{2/3^{3}*1/3^{3}} [/mm] + 2/3 * [mm] \red{1/2^{6}}
[/mm]
Genau das gleiche Problem.
Das mit dem Schätzen hast du wohl fehlinterpretiert.
Es läuft so:
Erst wird zufällig der Käfig gewählt, dann werden 6 Kugel gezogen. Davon werden dann die Roten gezählt.
Anhand dieser Anzahl sollst du nun schätzen aus welchem Käfig die Kugel gezogen wurden.
Was schätzt du für 0 (1,2,3,4,5 bzw. 6) rote Kugeln ?
Wie wahrscheinlich ist es, dass du damit falsch liegst ?
Da es wohl keine 100% richtige Schätzung gibt : Was ist der Mindestschätzfehler, der auftreten muss ?
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 So 02.03.2008 | | Autor: | gandhito |
Danke. Das mit dem Bernoulli habi ich mir fast gedacht. Das ist mir jetzt klar.
Ausserdem wird verlang man solle grob schätzen wie gross die Wahrscheinlichkeit sei, dass es sich um Käfig S handelt. Wie würdest du das grob schätzen? Die Wahrscheinlichkeit, dass Käfig S gezogen wird ist ja ein Drittel. Käfig S enthält 2/3 rote Kugeln. Also würde ich die Wahrscheinlichkeit höher als einen Drittel schätzen. Macht das Sinn?
Was schätzt du für 0 (1,2,3,4,5 bzw. 6) rote Kugeln ?
Für null bis 3 würde ich Käfig W schätzen für die anderen Käfig S.
Kann der Schätzfehler auch etwas mit dem Gesetz der kleinen Zahl z tun haben?
Welchen Schätzfehler oder Mindestschätzfehler erwarte ich? und warum?
Habe nicht den so den Durchblick. Aber Danke trotzdem!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
> Ausserdem wird verlang man solle grob schätzen wie gross die Wahrscheinlichkeit sei, dass es sich um Käfig S handelt. Wie würdest du das grob schätzen? Die Wahrscheinlichkeit, dass Käfig S gezogen wird ist ja ein Drittel. Käfig S enthält 2/3 rote Kugeln. Also würde ich die Wahrscheinlichkeit höher als einen Drittel schätzen. Macht das Sinn?
Das ist ziemlich sinnlos. ^^
Die Wahrscheinlichkeit das aus Käfig S gezogen wird ist exakt [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] Da gibts nichts weiter zu schätzen.
Das einzige, was man wirklich schätzen kann, ist, wenn man weiß wieviele rote Kugeln gezogen wurden, ob es aus Käfig S oder W war.
> Für null bis 3 würde ich Käfig W schätzen für die anderen Käfig S.
Genau. Die einzige wirklich plausible Schätzung.
> Welchen Schätzfehler oder Mindestschätzfehler erwarte ich? und warum?
Es gibt zwei möglich Fehler.
1) Es treten 0 bis 3 rote Kugeln auf, und du schätzt Käfig W. Dabei war es Käfig S. [mm] Wahrsheinlichkeit_1=...
[/mm]
1) Es treten 4 bis 6 rote Kugeln auf, und du schätzt Käfig S. Dabei war es Käfig W. [mm] Wahrsheinlichkeit_2=...
[/mm]
Somit ist die Fehlerwahrscheinlichkeit= [mm] W_1+W_2.
[/mm]
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 02.03.2008 | | Autor: | gandhito |
Kann das sein, dass ich im Fall (i) 26% und im Fall (ii) 41% erhalte?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Ist zwar netter wenn man die Rechnung kurz mit angibt, damit es leichter zu kontrollieren ist, aber :
Ja, es stimmt !
Gratulation.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 So 02.03.2008 | | Autor: | gandhito |
Stimmt sorry. Nächstes mal schreib ich die Rechnung mit auf. Bin nicht so geübt in Foren schreiben.
Und nochmals...vielen Dank.
Schöne
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