Bayes-Theorem etc. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Mo 12.03.2012 | | Autor: | lymbot |
| Aufgabe | | Gegeben ist ein Bayessches Netz B <- A -> C. Die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B|A) und P(C|A) sind gegeben. Wir setzen nun konkrete Zustände für B und C und möchten die Wahrscheinlichkeit P(A|B,C) wissen. |
Für den Fall, dass wir nur zwei Knoten haben, lässt sich das mit dem Bayes-Theorem berechnen, aber bei drei Knoten wird das ganze etwas verstrickter. Mit welcher Formel lässt sich das obige Problem lösen, reicht das Bayes-Theorem dafür aus?
Vielen Dank schonmal für Antworten und Gruß,
lymbot.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> ... Mit welcher Formel
> lässt sich das obige Problem lösen, reicht das
> Bayes-Theorem dafür aus?
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Natürlich gibt es eine Formel, aber wie so oft, ist sie für die Anwendung etwas 'sperrig'.
Das Beispiel auf der Wikipedia sollte dir aber helfen, es ist m.A. äquivalent zu deinem Netz.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Di 13.03.2012 | | Autor: | adri |
Hm, das Beispiel ist eher ein Netz A -> B <- C. Aber danke schonmal für die Antwort! Vielleicht lässt sich das ja auch mit einem ein paar Beispielzahlen verstehen?
Wenn ich jedem meiner drei Knoten Zustände "ja" und "nein" gebe und folgende Beispielverteilung: A(ja: 0,4; nein: 0,6), B("A ja": ja: 0,3; nein: 0,7; "A nein": ja: 0,5; nein: 0,5), C("A ja": ja: 0,2; nein: 0,8; "A nein": ja: 0,9; nein: 0,1). Wenn wir jetzt beispielsweise "B ja" und "C nein" fixieren, wie berechnet sich dann die Wahrscheinlichkeit für "A ja"?
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Hallo,
ich denke, man könnte B: ja und C: nein zu einem Ereignis D zusammenpfriemeln und dann die Bayes-Formel anwenden.
Das Problem reduziert sich damit auf die Berechnung von P(D) mit
D: [mm] B\wedge{C^C}
[/mm]
Gruß, Diophant
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