Bayes-Theorem? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mi 09.01.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | 9 von 10 Schülern die zu einer Mathe-Prüfung antreten sind so gut vorbereitet dass sie 35 von 40 Beispielen erfolgreich lösen. Ein schlecht vorbereiteter Schüler würde nur 10 von 40 Beispielen erfolgreich lösen.
Ein Schüler erhält zufällig 6 Aufgaben und begeht nur einen Fehler. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war er schlecht vorbereitet? |
Hi Leute,
nochmal eine Aufgabe zum Bayes-Theorem:
Wieder Ereignis-Definition:
[mm] $A_1 [/mm] = $ guter Schüler
[mm] $A_2 [/mm] = $ schlechter Schüler
[mm] $B_1 [/mm] = $ ein Schüler macht Aufgaben
[mm] $P(B_1) [/mm] = [mm] P(A_1) \cdot P(B_1 [/mm] | [mm] A_1) [/mm] + [mm] P(A_2) \cdot P(B_1 [/mm] | [mm] A_2) [/mm] = [mm] \frac{35}{40}\cdot\frac56 [/mm] + [mm] \frac{10}{40}\cdot\frac16=\frac{37}{48}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow P(A_2 [/mm] | [mm] B_1) [/mm] = [mm] \frac{P(B_1 | A_2) \cdot P(A_2)}{P(B_1)}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow P(A_2 [/mm] | [mm] B_1) [/mm] = [mm] \frac{\frac16 \cdot \frac{10}{40}}{\frac{37}{48}} [/mm] = [mm] \frac{480}{8880} \approx 5,4\%$
[/mm]
Ist das richtig?
|
|
| |
|
Also die Lösung die ich hier nun angegeben habe, würde ich verstehen. Aber was mich irritiert, ist, die Angabe von [mm] \frac{9}{10} [/mm] . Was muss ich damit machen? In meinem Bayes-Theorem findet sie keinen Platz mehr :-( Oder ist das nur Verwirrung und man braucht sie gar nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 11.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
>
> Wieder Ereignis-Definition:
>
> [mm]A_1 =[/mm] guter Schüler
> [mm]A_2 =[/mm] schlechter Schüler
> [mm]B_1 =[/mm] ein Schüler macht Aufgaben
Was soll das denn bedeuten ?
[mm] B_1 [/mm] ist doch keine sinnvolle Definition eines Ereignisses, da alle 10 Schüler alle 6 Aufgaben bearbeiten.
>
>
> [mm]P(B_1) = P(A_1) \cdot P(B_1 | A_1) + P(A_2) \cdot P(B_1 | A_2) = \frac{35}{40}\cdot\frac56 + \frac{10}{40}\cdot\frac16=\frac{37}{48}[/mm]
>
>
Die Formel ist richtig zitiert, aber die eingesetzten Zahlen machen überhaupt keinen Sinn.
Entweder ist ein Schüler gut oder schlecht vorbereitet, deshalb müssen sich diese Wahrscheinlichkeiten zu 1 ergänzen, aber [mm] \frac{35}{40} [/mm] + [mm] \frac{10}{40} \not= [/mm] 1.
Versuche es mal mit folgenden Ereignisdefinitionen :
[mm] A_1 [/mm] : ein Schüler ist gut vorbereitet
[mm] A_2 [/mm] : ein Schüler ist schlecht vorbereitet
[mm] B_1 [/mm] : von 6 Aufgaben wird genau eine falsch gelöst
[mm] B_2 [/mm] : bei 6 Aufgaben ist die Fehlerzahl ungleich 1.
Bei der Berechnung der A-Wahrscheinlichkeiten kommen die von dir vermissten "9 von 10 Schülern" ins Spiel, die B-Wahrscheinlichkeiten findest du mit Hilfe der Binomialverteilung.
Danach kannst du die beiden von dir angegebenen Formeln zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit anwenden.
Gruß Sax.
|
|
|
|
