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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:54 Fr 13.01.2006 | | Autor: | kotek |
| Aufgabe | Sei V=(2 [mm] \times [/mm] 2; [mm] \IR [/mm] ) und B= ( [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] , [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } [/mm] , [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] ) eine Basis von V .
Man bestimme [mm] Phi_B(^t(1,0,2,1)) [/mm] und [mm] Phi^{-1}_B( \pmat{ 2 & 3 \\ -2 & 6 })
[/mm]
Sei nun F: V [mm] \to [/mm] V gegeben durch F( [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] )=( [mm] \pmat{ a+b & a-b+c \\ d & a-c } [/mm] )
Man bestimme [mm] M^B_B(F)
[/mm]
Es bezeichne A die kanonische Basis von V , d.h.
A=( [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 })
[/mm]
Man berechne die Basiswechselmatrizen [mm] T^B_A [/mm] und [mm] T^A_B. [/mm] |
Für mich eine harte Nuss Hilfe,Bitte!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du solltest schon eigene Ansätze bringen oder konkrete Fragen stellen.
Hier aber trotzdem ein paar Tipps:
[mm] $\Phi_B$ [/mm] bildet einfach einen Vektor des [mm] $\IR^4$ [/mm] ab auf die Linearkombination der vier Basismatrizen. Die Skalare der Linearkombination sind dabei die Einträge des Vektors, der abgebildet wird.
Sind also [mm] $B_1,\ldots,B_4$ [/mm] die vier Matrizen, so folgt:
[mm] $\Phi_B \pmat{\lambda_1 \\ \lambda_2 \\ \lambda_3 \\ \lambda_4} [/mm] = [mm] \lambda_1 \cdot B_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 \cdot B_2 [/mm] + [mm] \lamdba_3 \cdot B_3 [/mm] + [mm] \lambda_4 \cdot B_4$.
[/mm]
Kannst du damit den ersten Teil selber lösen? Um den zweiten kümmern wir uns, wenn der erste erledigt ist. 
Wenn nicht, dann stelle bitte konkrete Verständnisfragen...
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 16.01.2006 | | Autor: | mushroom |
Hallo, habe noch ein paar Fragen zu der Aufgabe. Und zwar hänge ich moemntan daran die Basiswechselmatrizen zu berechnen. Es gilt ja [mm] $T_{\mathcal A}^{\mathcal B} [/mm] = [mm] \Phi_{\mathcal B}^{-1} \circ \Phi_{\mathcal A}$. [/mm] Mein Problem dabei ist, [mm] $\Phi_{\mathcal B}^{-1}$ [/mm] und [mm] $\Phi_{\mathcal A}$ [/mm] zu bestimmen.
Aus der ersten Aufgabe weiß ich, daß [mm] $\Phi_{\mathcal B}^{-1} \left( \pmat{ 2 & 3 \\ -2 & 6 } \right) [/mm] = [mm] (4,-2,\frac{1}{2},\frac{5}{2})$ [/mm] ist. Wie kann ich daraus nun [mm] $\Phi_{\mathcal B}^{-1}$ [/mm] an sich bestimmen.
Desweiteren weiß ich auch nicht, wie ich [mm] $\Phi_{\mathcal A}$ [/mm] bestimmen kann.
Gruß
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Di 17.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
In den Spalten von [mm] $T_{{\cal A}}^{{\cal B}}$ [/mm] stehen einfach die Koordinaten der Basisvektoren von [mm] ${{\cal A}}$ [/mm] bezüglich der Basis [mm] ${{\cal B}}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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