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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Fr 23.01.2009 | | Autor: | abakus86 |
Hallo!
Bin gerade in der Klausurvorbereitung und ich verstehe einfach nicht was ein Basiswechsel ist.
Kann mir das jemand Schritt für Schritt (vllt an einem Beispiel) erklären?
Das wäre super nett!!
Also ich dachte die ganze Zeit, dass wenn man eine Basis hat, z.B. für die Diagonalisierung und diese dann invertiert um dann zusammen mit der eigentlichen Matrix auf die Diagonalmatrix zu kommen, dann wäre die Einheitsmatrix meine Basiswechselmatrix.
Aber das ist totaler Quatsch oder?  Sorry, wenn das verwirrt klingt.
Wie berechnet man denn die Basiswechselmatrix, wenn ich zwei Basen gegeben habe?
Ich habe schon überall im Netz gesucht, aber nichts gescheites gefunden...
Grüße und Danke im Vorraus!
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> Hallo!
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> Bin gerade in der Klausurvorbereitung und ich verstehe
> einfach nicht was ein Basiswechsel ist.
> Kann mir das jemand Schritt für Schritt (vllt an einem
> Beispiel) erklären?
> Das wäre super nett!!
> Also ich dachte die ganze Zeit, dass wenn man eine Basis
> hat, z.B. für die Diagonalisierung und diese dann
> invertiert um dann zusammen mit der eigentlichen Matrix auf
> die Diagonalmatrix zu kommen, dann wäre die Einheitsmatrix
> meine Basiswechselmatrix.
> Aber das ist totaler Quatsch oder? Sorry, wenn das
> verwirrt klingt.
>
> Wie berechnet man denn die Basiswechselmatrix, wenn ich
> zwei Basen gegeben habe?
> Ich habe schon überall im Netz gesucht, aber nichts
> gescheites gefunden...
>
> Grüße und Danke im Vorraus!
Hallo,
zum Basiswechsel findest Du eine Fülle von Aufgaben hier im Forum, aber stell doch ruhig eine Dir vorliegende, bei welcher Du nicht weißt, was zu tun ist, hier ein.
Dann kann man das besprechen.
Nur ganz kurz: geh in den [mm] \IR^2, [/mm] also auf ein Blatt Papier.
Zeiche ein ganz normales Koordinatensystem und den Vektor [mm] x=\vektor{2\\5}. [/mm]
Zeichne nun mit einer anderen Farbe ein anderes Koordinatensystem, z. B. das von [mm] v_1:=\vektor{1\\1} [/mm] und [mm] v_2:=\vektor{0.5\\2} [/mm] aufgespannte. Bzgl dieser Basis hat der Vektor x andere Koordinaten als bzgl der Standardbasis.
Nun kannst Du noch eine drittes Koordinatensystem hernehmen. Natürlch ändern sich bzgl dieses Systems wieder die Koordinaten von x.
Also: die Vektor x bleibt ein und derselbe, aber seine Koordinatendarstellung bzgl verschiedener Basen ist verschieden.
Und um die Umrechnung von den Koordinaten in der einen in die der anderen Basis geht es bei den Basiswechselmatrizen.
Gruß v. Angela
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