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| Aufgabe | Gegeben sei eine lineare Abbildung [mm] f : R^3 \to R^2: [/mm]
[mm] f(x)= \begin{pmatrix}
-x_1 & -x_2 & -x_3 \\
x_1 & -x_2 & x_3
\end{pmatrix} [/mm] mit [mm] x= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \in\IR^3 [/mm]
Weiterhin sind die Basis [mm] b_1 [/mm] des [mm] R^3 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] des [mm] R^2 [/mm] gegeben:
[mm] b_1 = \left[ \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \right] [/mm]
[mm] b_1 = \left[ \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ \end{pmatrix} \right] [/mm]
Führen Sie die Basiswechsel durch:
[f(v)][mm]_b_2=[/mm] |
Hallo zusammen,
juhu  endlich geschafft. Die Eingabe ist für einen neuen echt schwer. Sieht aber jetzt super aus. Stolz
Ich hab leider keine Ahnung wie ich diese Fragestellung lösen soll. Da ich in den letzten Tagen krankheitsbedingt nicht an den Vorlesungen teilnehmen konnte.
Einen Basiswechsel soll vorgenommen werden und ich weiß nicht wie könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank schonmal mfg Hans
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> Gegeben sei eine lineare Abbildung [mm]f : R^3 \to R^2:[/mm]
> [mm]f(x)= \begin{pmatrix}
-x_1 & -x_2 & -x_3 \\
x_1 & -x_2 & x_3
\end{pmatrix}[/mm]
> mit [mm]x= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \in\IR^3[/mm]
>
> Weiterhin sind die Basis [mm]b_1[/mm] des [mm]R^3[/mm] und [mm]b_2[/mm] des [mm]R^2[/mm]
> gegeben:
>
> [mm]b_1 = \left[ \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix},
\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \right][/mm]
>
> [mm]b_1 = \left[ \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ \end{pmatrix} \right][/mm]
>
> Führen Sie die Basiswechsel durch:
> [f(v)][mm]_b_2=[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Gegeben hast Du eine lineare Abbildung f, die Funktionsvoraschrift ist
[mm] f(\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}_{}):= \begin{pmatrix}
-x_1 & -x_2 & -x_3 \\
x_1 & -x_2 & x_3
\end{pmatrix}_{}, [/mm]
Sagen sollst Du nun, wie das Bild eines Vektors v, der in Koordinaten bzgl. [mm] B_3 [/mm] gegeben ist, in Koordinaten bzgl. [mm] B_2 [/mm] aussieht.
Betrachten wir mal [mm] v_{B_3}:=\begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}_{B_3}.
[/mm]
Es ist [mm] v_{B_3}:=\begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}_{B_3}=v_1*\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] v_2\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] v_3 \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}.
[/mm]
Das Bild dieses Vektors kannst Du mit der gegebenen Funktionsvorschrift ermitteln.
Was herauskommt, ist ein Vekor bzgl der Standardbasis [mm] des\IR^2.
[/mm]
Du aber sollst ihn in Koordinaten bzgl [mm] B_2 [/mm] angeben.
Dafür mußt Du das Ergebnis als Linearkombination der beiden Basisvektoren darstellen. Die Koeffizienten sind dann die Komponenten des gesuchten Koordinatenvektors.
Wenn Du Dich ein wenig umschaust im Matheraum, wirst Du eine Fülle von gerechneten Basistransformationen finden, an denen Du üben kannst.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:49 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Hans-Fischer |
| Aufgabe | Aufgabe
Gegeben sei eine lineare Abbildung $ f : [mm] \IR^3 \to \IR^2: [/mm] $
$ f(x)= [mm] \begin{pmatrix} -x_1 & -x_2 & -x_3 \\ x_1 & -x_2 & x_3 \end{pmatrix} [/mm] $ mit $ x= [mm] \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \in\IR^3 [/mm] $
Weiterhin sind die Basis $ [mm] b_1 [/mm] $ des $ [mm] \IR^3 [/mm] $ und $ [mm] b_2 [/mm] $ des $ [mm] \IR^2 [/mm] $ gegeben:
$ [mm] b_1 [/mm] = [mm] \left[ \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \right] [/mm] $
$ [mm] b_1 [/mm] = [mm] \left[ \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ \end{pmatrix} \right] [/mm] $
Führen Sie die Basiswechsel durch:
[f(v)]$ [mm] _b_2= [/mm] $
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Als Lösung ist hier lediglich der Koordinatenvektor [f(v)] zur Basis b2 anzugeben. v als Beispielvektor ist dabei (wie in der allgemeinen Aufgabe zum Basiswechsel) stets der Vektor, der in allen drei Komponenten den Wert 1 beinhaltet.
Hallo zusammen,
juhu endlich geschafft. Die Eingabe ist für einen neuen echt schwer. Sieht aber jetzt super aus. Stolz
Ich hab leider keine Ahnung wie ich diese Fragestellung lösen soll. Da ich in den letzten Tagen krankheitsbedingt nicht an den Vorlesungen teilnehmen konnte.
Einen Basiswechsel soll vorgenommen werden und ich weiß nicht wie könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank schonmal mfg Hans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
allerdings schonmal in diesem forum aber die bearbeitungszeit zu knapp gewählt
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Hallo,
ich hatte Dir diese Frage bereits neulich beantwortet: s. dort.
Gruß v. Angela
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