Basisberechnung von 4 Vektoren < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 So 01.04.2007 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | 2) Bestimme eine Basis von den Vektoren v1=(2/-3/2/3), v2=(3/-5/0/1), v3=(1/-2/2/2), v4=(1/-1/-4/-3). |
Hi Leute,
also ich bin gerade beim Lernen beim Gauß-Algorithmus(also
Zeilenstufenform usw.) und bei der Basisberechnung.
Dazu hab ich unsere Aufgabe aus der Präsenzübung nachrechnen wollen.
Also die vom 20.11.
2) Bestimme eine Basis von den Vektoren v1=(2/-3/2/3), v2=(3/-5/0/1), v3=(1/-2/2/2), v4=(1/-1/-4/-3).
Dann hab ich normal die Matrix gebildet. Allerdings anders als wir in der Präsenzübung,(da hatten wir I und III getauscht glaub ich)
nämlich
2 -3 2 3 = v1
3 -5 0 1 = v2
1 -2 2 2 = v3
1 -1 -4 -3 = v4
Dann hab ich ein bisschen rumgerechnet(siehe mein Blatt als JPG, die Schritte die ich gemacht habe, kannst du vielleicht nachvollziehen, wenn nicht ist das nicht schlimm!). Ich hab das Blatt gekennzeichnet mit meinen Schritten.
das Blatt ist unter http://home.arcor.de/dokoonline/basis.JPG zu finden.
Meine Fragen:
1. Stimmen die Rechnungen so(dann hab ich den Gauß endlich kapiert)?
2. Wo müssen bei der Zeilenstufenform überall Nullen stehen. Also ich hab ne Matrix
x x x x
x x x x
x x x x
Wäre das dann:
x x x x
0 x x x
0 0 x x
ODER
0 x x x
0 0 x x
0 0 0 x
?
Wie merk ich mir das, wo überall Nullen stehen müssen?
2. Kann man auch wenn da ne Zeile steht
0 0 3 3
dann einfach mal 1/3 nehmen dass dann
0 0 1 1 da steht um weiterzurechnen um die Zeilenstufenform rauszubekommen ?
3. und es gibt doch mehrere möglichkeiten eienr basis oder?
also ich hab die aufgabe nachgerechnet und da hatten wir 3 vektoren der basis rausbekommen, nämlich w1(1/-2/2/2), w2(0/1/-6/-5) und w3(0/0/1/1). Die letzten 2 habe ich auch rausgekriegt, nur den 3. nicht da ich andere schritte gemacht habe als du. Siehst du ja auf dem Blatt. Ich hab die Basis v1=(2/-3/2/3) rausgekriegt statt dem w1(1/-2/2/2).
Ginge das dann auch?
4. Wie muss ich das dann aufschreiben?
Wäre cool, wenn du mir die Sachen irgendwie bestätigen kannst, dass ich das Thema abschließen kann. Vor dem Tod meines Opas hab ich das nämlich nicht verstanden.
5. Was sagt das aus, wenn ich <v1, v2> habe? Was bedeutet das?
LG
Knut
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 So 01.04.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
Das Schmierblatt durchzusehen ist wirklich zu viel an Zumutung.
Aber deine bassis ist richtig, denn du kannst deinen 3. Basisvektor als Linearkomb. von 2*e1+e2+4*e3 der anderen schreiben.
2. Die Nullen, die du erzeugen willst stehen immer unter der Hauptdiagonalen! also deine erste Form.
Du kannst, wenns um Bestimmung von Basis geht jede Zeile beliebig multiplizieren. aber nicht wenns um die Vereinfachung geht um ne Determinante zu bestimmen.
(mit einer Basis sind auch alle Vielfachen der basisvektoren ne basis!)
Ja es gibt unendlich viele moegliche Basen, je drei lin. unabh. Vekt. die denselben Raum aufspannen. mit Basis b1,b2,b3 ist auch b1,b2, b1+r*b2+s*b3, oder b1, r*b1+s*b2, q*b3+p*b2 ne Basis! usw!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 Mo 02.04.2007 | | Autor: | svcds |
boah dann bin ich zufrieden.
danke!
mein Schmierblatt na gut, sorry!
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